Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины,но разного диаметра. длина каждой свечи 20 см. первая свеча была самая толстая,вторая - потоньше, а третья - самая тонкая. в тот момент,когда догорала третья свеча,первую и вторую тоже потушили. оказалось,что огарок от первой свечи в три раза длиннее,чем от второй. за какое время полностью сгорает третья свеча,если известно,что первая сгорает за 10 часов,а вторая за 5часов
Для решения этой задачи, нам нужно выразить время горения каждой свечи через их диаметры. Пусть диаметры первой, второй и третьей свечей будут d1, d2 и d3 соответственно.
Так как длины свечей одинаковы, то объемы свечей будут пропорциональны квадратам их диаметров.
V1 = k d1^2 V2 = k d2^2 V3 = k * d3^2
Где k - постоянный коэффициент пропорциональности.
Так как объемы свечей равны, то:
V1 = V2 = V3
k d1^2 = k d2^2 = k * d3^2
d1^2 = d2^2 = d3^2
Так как длина каждой свечи 20 см, то:
d1 + d2 + d3 = 20
Также из условия задачи мы знаем, что огарок от первой свечи в три раза длиннее, чем от второй:
10 / 3 = 5 10 = 15
Теперь мы можем составить систему уравнений и решить ее:
d1^2 = d2^2 = d3^2 d1 + d2 + d3 = 20 10d1 = 15d2 10d1 = 20d3 5d2 = 5d3
Решив данную систему уравнений, мы найдем значения диаметров каждой свечи. Далее, используя найденные диаметры, мы можем найти время горения третьей свечи, зная время горения первой и второй свечи.
Для решения этой задачи начнем с определения скорости сгорания каждой свечи. Скорость сгорания свечи можно выразить как длину свечи, деленную на время ее полного сгорания.
Первая свеча сгорает за 10 часов. Её длина 20 см, следовательно, скорость сгорания составляет: [ \frac{20 \text{ см}}{10 \text{ часов}} = 2 \text{ см/час} ]
Вторая свеча сгорает за 5 часов. Её длина также 20 см, поэтому скорость сгорания: [ \frac{20 \text{ см}}{5 \text{ часов}} = 4 \text{ см/час} ]
Поскольку нам неизвестно время сгорания третьей свечи, обозначим это время как ( t ) часов. Скорость сгорания третьей свечи будет: [ \frac{20 \text{ см}}{t \text{ часов}} ]
Из условия задачи, когда третья свеча догорает, остаток первой свечи в три раза длиннее остатка второй. Рассчитаем длину огарка каждой свечи на момент, когда третья свеча догорает (то есть через ( t ) часов).
Остаток первой свечи: [ 20 \text{ см} - 2 \text{ см/час} \times t \text{ часов} = 20 - 2t \text{ см} ]
Остаток второй свечи: [ 20 \text{ см} - 4 \text{ см/час} \times t \text{ часов} = 20 - 4t \text{ см} ]
По условию, ( 20 - 2t = 3(20 - 4t) ). Решим это уравнение: [ 20 - 2t = 60 - 12t ] [ 10t = 40 ] [ t = 4 \text{ часа} ]
Таким образом, третья свеча сгорает за 4 часа.
