Одну сторону квадрата увеличили на 9 см, а другую уменьшили в 5 раз. В результате получили прямоугольник,...

Площадь квадрата больше. Площадь квадрата равна сторона в квадрате, а площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину.

Для решения этой задачи сначала найдем стороны прямоугольника и вычислим площади квадрата и прямоугольника.

Обозначим сторону квадрата как ( x ).

1. Одну сторону квадрата увеличили на 9 см, значит новая длина будет ( x + 9 ).
2. Другую сторону уменьшили в 5 раз, значит новая длина будет ( \frac{x}{5} ).

Теперь у нас есть прямоугольник со сторонами ( x + 9 ) и ( \frac{x}{5} ). Периметр прямоугольника равен 66 см:

[ 2 \left( x + 9 + \frac{x}{5} \right) = 66 ]

Упростим уравнение:

[ 2 \left( x + 9 + \frac{x}{5} \right) = 66 ]

[ 2 \left( \frac{5x}{5} + 9 + \frac{x}{5} \right) = 66 ]

[ 2 \left( \frac{5x + x}{5} + 9 \right) = 66 ]

[ 2 \left( \frac{6x}{5} + 9 \right) = 66 ]

Разделим обе части уравнения на 2:

[ \frac{6x}{5} + 9 = 33 ]

Вычтем 9 из обеих частей:

[ \frac{6x}{5} = 24 ]

Умножим обе части на 5:

[ 6x = 120 ]

Разделим на 6:

[ x = 20 ]

Теперь мы знаем, что сторона квадрата равна 20 см.

Площадь квадрата:

[ 20 \times 20 = 400 \text{ см}^2 ]

Теперь найдем стороны прямоугольника:

• Длина: ( x + 9 = 20 + 9 = 29 ) см
• Ширина: ( \frac{x}{5} = \frac{20}{5} = 4 ) см

Площадь прямоугольника:

[ 29 \times 4 = 116 \text{ см}^2 ]

Теперь сравним площади:

• Площадь квадрата: 400 см(^2)
• Площадь прямоугольника: 116 см(^2)

Площадь квадрата больше на:

[ 400 - 116 = 284 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь квадрата больше площади прямоугольника на 284 см(^2).

Для начала, обозначим сторону исходного квадрата за x. Тогда его периметр равен 4x. После увеличения одной стороны на 9 см, она станет равна x+9, а после уменьшения другой стороны в 5 раз, она станет равна x/5. Теперь у нас есть прямоугольник со сторонами x+9 и x/5 и периметром 66 см. Из условия задачи мы можем составить уравнение: 2(x+9) + 2(x/5) = 66 2x + 18 + 2x/5 = 66 10x + 90 + 2x = 330 12x = 240 x = 20 Таким образом, сторона исходного квадрата равна 20 см. Площадь квадрата равна x^2 = 20^2 = 400 кв.см. Площадь прямоугольника равна (x+9)(x/5) = (20+9)(20/5) = 29*4 = 116 кв.см. Следовательно, площадь квадрата больше площади прямоугольника на 400 - 116 = 284 кв.см.