Окружность с центром в точке А(-5;3) проходит через точку В(2;-1).Напишите уравнение этой окружности

Для того чтобы найти уравнение окружности, нам нужно знать её центр и радиус. В данном случае, центр окружности находится в точке ( A(-5, 3) ), а окружность проходит через точку ( B(2, -1) ).

Уравнение окружности с центром в точке ((h, k)) и радиусом (r) записывается в следующем виде: [ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ]

В данном случае, ( h = -5 ) и ( k = 3 ). Теперь нам нужно найти радиус ( r ). Радиус окружности равен расстоянию между центром окружности и любой точкой на окружности, в данном случае — расстоянию между точками ( A(-5, 3) ) и ( B(2, -1) ).

Расстояние между двумя точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) вычисляется по формуле: [ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Подставим координаты точек ( A ) и ( B ): [ r = \sqrt{(2 - (-5))^2 + (-1 - 3)^2} ] [ r = \sqrt{(2 + 5)^2 + (-1 - 3)^2} ] [ r = \sqrt{7^2 + (-4)^2} ] [ r = \sqrt{49 + 16} ] [ r = \sqrt{65} ]

Теперь мы знаем центр окружности ((-5, 3)) и радиус ( \sqrt{65} ). Подставим эти значения в общее уравнение окружности: [ (x - (-5))^2 + (y - 3)^2 = (\sqrt{65})^2 ] [ (x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 65 ]

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке ( A(-5, 3) ), проходящей через точку ( B(2, -1) ), имеет вид: [ (x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 65 ]

Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точки A(-5;3) и B(2;-1), нам необходимо найти радиус и координаты центра окружности.

Сначала найдем расстояние между точками A и B, которое является длиной радиуса окружности. Используем формулу для расстояния между двумя точками на плоскости:

r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) r = √((2 - (-5))^2 + ((-1) - 3)^2) r = √(7^2 + (-4)^2) r = √(49 + 16) r = √65

Теперь найдем координаты центра окружности, которые будут находиться на середине отрезка AB:

x = (x1 + x2) / 2 x = (-5 + 2) / 2 x = -1.5

y = (y1 + y2) / 2 y = (3 + (-1)) / 2 y = 1

Таким образом, координаты центра окружности равны (-1.5; 1), а радиус равен √65.

Теперь мы можем записать уравнение окружности в виде:

(x + 1.5)^2 + (y - 1)^2 = 65

Уравнение окружности с центром в точке А(-5;3) и проходящей через точку В(2;-1) имеет вид: (x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 58