Определи трёхзначные числа, первая цифра которых — 3, и они делятся на 3 и на 5, но не делятся ни на...

Трёхзначные числа, которые соответствуют этим условиям, - 315, 345, 375, 405.

Трёхзначные числа, первая цифра которых - 3, могут быть записаны в виде 3XY, где X и Y - любые цифры от 0 до 9. Для того чтобы число делилось на 3, сумма всех его цифр должна быть кратна 3. Так как первая цифра уже равна 3, то сумма X и Y также должна быть кратна 3.

Также данное число должно делиться на 5, значит последняя цифра Y должна быть 0 или 5. Однако, так как число не должно делиться на 2, то Y не может быть равно 0. Таким образом, Y равно 5.

Итак, у нас получается трёхзначное число вида 3X5, где X - это вторая цифра числа. Теперь нам нужно определить X. Поскольку число не должно делиться на 9, то сумма его цифр, 3+X+5, не должна быть кратна 9. Это возможно только если X равно 4 или 7.

Итак, трёхзначные числа, удовлетворяющие всем условиям - 345 и 375.

Чтобы определить трёхзначные числа, первая цифра которых — 3, и которые делятся на 3 и на 5, но не делятся ни на 2, ни на 9, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Определение структуры числа:

   • Трёхзначные числа, где первая цифра — 3, находятся в диапазоне от 300 до 399.

2. Условие делимости на 3:

   • Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

3. Условие делимости на 5:

   • Число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5.

4. Условие неделимости на 2:

   • Число не делится на 2, если его последняя цифра — нечётная (т.е. не 0).

5. Условие неделимости на 9:

   • Число не делится на 9, если сумма его цифр не делится на 9.

Теперь применим эти условия последовательно:

1. Диапазон чисел — от 300 до 399.
2. Числа, делящиеся на 5 и не делящиеся на 2: среди чисел в этом диапазоне это числа, оканчивающиеся на 5 (так как числа, оканчивающиеся на 0, делятся на 2 и не подходят).

Таким образом, числа, которые нас интересуют, могут быть 305, 315, 325, 335, 345, 355, 365, 375, 385 и 395.

1. Проверим делимость на 3:
   • 305: (3 + 0 + 5 = 8) (не делится на 3)
   • 315: (3 + 1 + 5 = 9) (делится на 3)
   • 325: (3 + 2 + 5 = 10) (не делится на 3)
   • 335: (3 + 3 + 5 = 11) (не делится на 3)
   • 345: (3 + 4 + 5 = 12) (делится на 3)
   • 355: (3 + 5 + 5 = 13) (не делится на 3)
   • 365: (3 + 6 + 5 = 14) (не делится на 3)
   • 375: (3 + 7 + 5 = 15) (делится на 3)
   • 385: (3 + 8 + 5 = 16) (не делится на 3)
   • 395: (3 + 9 + 5 = 17) (не делится на 3)

Подходящие числа после этого условия: 315, 345, 375.

1. Проверим неделимость на 9:
   • 315: (3 + 1 + 5 = 9) (делится на 9, не подходит)
   • 345: (3 + 4 + 5 = 12) (не делится на 9, подходит)
   • 375: (3 + 7 + 5 = 15) (делится на 9, не подходит)

Итак, единственное трёхзначное число, первая цифра которого — 3, которое делится на 3 и на 5, но не делится ни на 2, ни на 9, это 345.