Определите, чему равна длина стороны треугольника, лежащей против тупого угла, если длины двух других...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой площади треугольника через стороны и синус угла между ними:

S = 0.5 a b * sin$C$,

где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон, C - угол между сторонами a и b.

В данном случае у нас известны длины сторон a = 7 см, b = 8 см и площадь S = 14√3. Нам нужно найти сторону c, лежащую против тупого угла.

По формуле площади найдем синус угла между сторонами a и b:

14√3 = 0.5 7 8 sin$C$, 14√3 = 28 sin$C$, sin$C$ = $14\surd 3$ / 28, sin$C$ = √3 / 2, C = 60 градусов.

Теперь, зная угол между сторонами a и b, можем применить теорему косинусов для нахождения стороны c:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos$C$, c^2 = 7^2 + 8^2 - 278 cos$60$, c^2 = 49 + 64 - 112 * 0.5, c^2 = 113 - 56, c^2 = 57, c = √57.

Итак, длина стороны треугольника, лежащей против тупого угла, равна √57 см.

Для того чтобы определить длину стороны треугольника, лежащей против тупого угла, воспользуемся теоремой косинусов и формулой для площади треугольника.

Допустим, длины сторон $a=7$ см, $b=8$ см, и $c$ — это искомая сторона, лежащая против тупого угла. Известно, что площадь треугольника $S=14\sqrt{3}$ см².

1. Используем формулу для площади треугольника через синус угла:

Площадь треугольника можно выразить через две стороны и синус угла между ними: $S=\frac{1}{2}ab\sin (\theta ),$ где $\theta$ — угол между сторонами $a$ и $b$.

Подставим известные значения: $14\sqrt{3}=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 8\sin (\theta ).$

Упростим уравнение: $14\sqrt{3}=28\sin (\theta ).$

Разделим обе части уравнения на 28: $\sin (\theta )=\frac{14\sqrt{3}}{28}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Из тригонометрии известно, что $\sin (\theta$ = \frac{\sqrt{3}}{2} ) соответствует углам $\theta ={60}^{\circ }$ или $\theta ={120}^{\circ }$. Поскольку угол тупой, выбираем $\theta ={120}^{\circ }$.

1. Применяем теорему косинусов:

Теорема косинусов позволяет найти сторону треугольника: $c^2=a^2+b^2-2ab\cos (\theta ).$

Подставим известные значения и $\theta ={120}^{\circ }$. Для угла ${120}^{\circ }$, $\cos ({120}^{\circ }$ = -\frac{1}{2}. )

$c^2=7^2+8^2-2\cdot 7\cdot 8\cdot (-\frac{1}{2}).$

Считаем: $c^2=49+64+2\cdot 7\cdot 8\cdot \frac{1}{2}.$ $c^2=49+64+56.$ $c^2=169.$

Отсюда $c=\sqrt{169}=13$ см.

Таким образом, длина стороны треугольника, лежащей против тупого угла, равна 13 см.