Определите, чему равна длина стороны треугольника, лежащей против тупого угла, если длины двух других...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой площади треугольника через стороны и синус угла между ними:

S = 0.5 a b * sin(C),

где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон, C - угол между сторонами a и b.

В данном случае у нас известны длины сторон a = 7 см, b = 8 см и площадь S = 14√3. Нам нужно найти сторону c, лежащую против тупого угла.

По формуле площади найдем синус угла между сторонами a и b:

14√3 = 0.5 7 8 sin(C), 14√3 = 28 sin(C), sin(C) = (14√3) / 28, sin(C) = √3 / 2, C = 60 градусов.

Теперь, зная угол между сторонами a и b, можем применить теорему косинусов для нахождения стороны c:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C), c^2 = 7^2 + 8^2 - 278 cos(60), c^2 = 49 + 64 - 112 * 0.5, c^2 = 113 - 56, c^2 = 57, c = √57.

Итак, длина стороны треугольника, лежащей против тупого угла, равна √57 см.

Для того чтобы определить длину стороны треугольника, лежащей против тупого угла, воспользуемся теоремой косинусов и формулой для площади треугольника.

Допустим, длины сторон ( a = 7 ) см, ( b = 8 ) см, и ( c ) — это искомая сторона, лежащая против тупого угла. Известно, что площадь треугольника ( S = 14\sqrt{3} ) см².

1. Используем формулу для площади треугольника через синус угла:

Площадь треугольника можно выразить через две стороны и синус угла между ними: [ S = \frac{1}{2}ab \sin(\theta), ] где ( \theta ) — угол между сторонами ( a ) и ( b ).

Подставим известные значения: [ 14\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8 \sin(\theta). ]

Упростим уравнение: [ 14\sqrt{3} = 28 \sin(\theta). ]

Разделим обе части уравнения на 28: [ \sin(\theta) = \frac{14\sqrt{3}}{28} = \frac{\sqrt{3}}{2}. ]

Из тригонометрии известно, что ( \sin(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2} ) соответствует углам ( \theta = 60^\circ ) или ( \theta = 120^\circ ). Поскольку угол тупой, выбираем ( \theta = 120^\circ ).

1. Применяем теорему косинусов:

Теорема косинусов позволяет найти сторону треугольника: [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta). ]

Подставим известные значения и ( \theta = 120^\circ ). Для угла ( 120^\circ ), ( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}. )

[ c^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right). ]

Считаем: [ c^2 = 49 + 64 + 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2}. ] [ c^2 = 49 + 64 + 56. ] [ c^2 = 169. ]

Отсюда ( c = \sqrt{169} = 13 ) см.

Таким образом, длина стороны треугольника, лежащей против тупого угла, равна 13 см.