Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите объем цилиндра, результат...

Для начала определим основные параметры цилиндра. Осевое сечение цилиндра — это сечение, проходящее через ось цилиндра, и в данном случае это квадрат. Следовательно, высота цилиндра $h$ и диаметр основания $d$ равны стороне квадрата.

1. Нахождение стороны квадрата $а$ через его диагональ:
   Так как диагональ квадрата равна 4 см, а известно, что диагональ квадрата со стороной a выражается как a√2, можно составить уравнение: $a\sqrt{2}=4$ $a=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\text{ см}$

2. Определение радиуса основания цилиндра $r$:
   Поскольку диаметр равен стороне квадрата, то радиус r цилиндра равен половине стороны квадрата: $r=\frac{a}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\text{ см}$

3. Высота цилиндра $h$:
   Высота h также равна стороне квадрата: $h=a=2\sqrt{2}\text{ см}$

4. Объем цилиндра $V$:
   Объем V цилиндра находится по формуле: $V=\pi r^{2}h$ $V=\pi (\sqrt{2}{)}^2(2\sqrt{2})=\pi \cdot 2\cdot 2\sqrt{2}=4\sqrt{2}\pi {\text{ см}}^3$

5. Деление объема на π и возведение в квадрат: $\frac{V}{\pi }=\frac{4\sqrt{2}\pi }{\pi }=4\sqrt{2}$ ${\left(\frac{V}{\pi }\right)}^2=(4\sqrt{2}{)}^2=16\cdot 2=32$

Итак, если разделить объем цилиндра на π и возвести результат в квадрат, получится 32.

Для начала определим сторону квадрата, образующего осевое сечение цилиндра. Пусть a - сторона квадрата, тогда по теореме Пифагора:

a^2 + a^2 = 4^2, 2a^2 = 16, a^2 = 8.

Теперь найдем радиус цилиндра, который равен половине стороны квадрата:

r = a/2 = √8 / 2 = √2.

Теперь можем найти объем цилиндра по формуле V = πr^2h, где h - высота цилиндра $пустьh=1$:

V = π$\surd 2$^21 = 2π.

Теперь разделим результат на π и возведем в квадрат:

$2\pi /\pi$^2 = 2^2 = 4.

Итак, ответ: 4.