Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите объем цилиндра, результат...

Для начала определим основные параметры цилиндра. Осевое сечение цилиндра — это сечение, проходящее через ось цилиндра, и в данном случае это квадрат. Следовательно, высота цилиндра (h) и диаметр основания (d) равны стороне квадрата.

1. Нахождение стороны квадрата (а) через его диагональ:
   Так как диагональ квадрата равна 4 см, а известно, что диагональ квадрата со стороной a выражается как a√2, можно составить уравнение: [ a\sqrt{2} = 4 ] [ a = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \text{ см} ]

2. Определение радиуса основания цилиндра (r):
   Поскольку диаметр равен стороне квадрата, то радиус r цилиндра равен половине стороны квадрата: [ r = \frac{a}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \text{ см} ]

3. Высота цилиндра (h):
   Высота h также равна стороне квадрата: [ h = a = 2\sqrt{2} \text{ см} ]

4. Объем цилиндра (V):
   Объем V цилиндра находится по формуле: [ V = \pi r^2 h ] [ V = \pi (\sqrt{2})^2 (2\sqrt{2}) = \pi \cdot 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\pi \text{ см}^3 ]

5. Деление объема на π и возведение в квадрат: [ \frac{V}{\pi} = \frac{4\sqrt{2}\pi}{\pi} = 4\sqrt{2} ] [ \left(\frac{V}{\pi}\right)^2 = (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32 ]

Итак, если разделить объем цилиндра на π и возвести результат в квадрат, получится 32.

Для начала определим сторону квадрата, образующего осевое сечение цилиндра. Пусть a - сторона квадрата, тогда по теореме Пифагора:

a^2 + a^2 = 4^2, 2a^2 = 16, a^2 = 8.

Теперь найдем радиус цилиндра, который равен половине стороны квадрата:

r = a/2 = √8 / 2 = √2.

Теперь можем найти объем цилиндра по формуле V = πr^2h, где h - высота цилиндра (пусть h = 1):

V = π(√2)^21 = 2π.

Теперь разделим результат на π и возведем в квадрат:

(2π / π)^2 = 2^2 = 4.

Итак, ответ: 4.