Осевое сечение цилиндра - квадрат со стороной 16 см. Найти площадь полной поверхности цилиндра.

Для нахождения площади полной поверхности цилиндра нужно учесть как площадь боковой поверхности, так и площадь двух оснований.

1. Определение параметров цилиндра:

   • Осевое сечение цилиндра представляет собой квадрат со стороной 16 см. Это означает, что высота цилиндра ( h ) равна 16 см и диаметр основания цилиндра также равен 16 см.
   • Следовательно, радиус основания ( r ) равен половине диаметра: [ r = \frac{d}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ см}. ]

2. Площадь боковой поверхности цилиндра:

   • Формула для площади боковой поверхности цилиндра: [ S_{\text{бок}} = 2\pi rh. ]
   • Подставим значения ( r = 8 ) см и ( h = 16 ) см: [ S_{\text{бок}} = 2\pi \times 8 \times 16 = 256\pi \text{ кв. см}. ]

3. Площадь оснований цилиндра:

   • Площадь одного основания цилиндра (круга) рассчитывается по формуле: [ S_{\text{осн}} = \pi r^2. ]
   • Подставим значение радиуса ( r = 8 ) см: [ S_{\text{осн}} = \pi \times 8^2 = 64\pi \text{ кв. см}. ]
   • Так как цилиндр имеет два основания, общая площадь обоих оснований: [ S_{\text{осн, общ}} = 2 \times 64\pi = 128\pi \text{ кв. см}. ]

4. Площадь полной поверхности цилиндра:

   • Полная площадь поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и площади двух оснований: [ S{\text{полная}} = S{\text{бок}} + S_{\text{осн, общ}} = 256\pi + 128\pi = 384\pi \text{ кв. см}. ]

Итак, площадь полной поверхности цилиндра равна ( 384\pi ) квадратных сантиметров.

Для того чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь двух оснований.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Sб = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Так как осевое сечение цилиндра - квадрат, то радиус равен половине стороны квадрата, то есть r = 8 см. Высота цилиндра равна стороне квадрата, то есть h = 16 см. Подставляем значения в формулу: Sб = 2π816 = 256π см².

Площадь каждого из оснований цилиндра равна площади квадрата, то есть Sосн = 1616 = 256 см². Два основания, поэтому Sосн = 2256 = 512 см².

Итак, площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований: Sп = Sб + 2*Sосн = 256π + 512 = 256π + 512 см².

Площадь полной поверхности цилиндра равна 2πr(h+r), где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. По условию задачи, сторона квадрата (осевое сечение) равна 16 см, следовательно, радиус цилиндра равен половине стороны квадрата: r = 16/2 = 8 см. Также, по условию задачи, сторона квадрата равна диаметру цилиндра, следовательно, h = 16 см. Подставляем значения в формулу: 2π8(16+8) = 2π824 = 384π см².