Осевое сечение конуса-равнобедренный прямоугольный треугольник с высотой 3 см. Найдите объем конуса

Чтобы найти объем конуса, нам нужно знать его радиус основания ( r ) и высоту ( h ). Давайте разберемся, как найти эти параметры из условия задачи.

В условии сказано, что осевое сечение конуса является равнобедренным прямоугольным треугольником с высотой 3 см. Осевое сечение конуса — это сечение, проходящее через его вершину и центр основания. Если это сечение является равнобедренным прямоугольным треугольником, значит, гипотенуза этого треугольника является образующей конуса, а катеты — это высота конуса и радиус его основания.

Пусть:

• ( h ) — высота конуса,
• ( r ) — радиус основания конуса.

Из условия задачи высота ( h = 3 ) см. Также, поскольку треугольник прямоугольный и равнобедренный, его катеты равны. Это означает, что высота конуса ( h ) и радиус основания ( r ) также равны.

Следовательно, ( r = h = 3 ) см.

Теперь можем использовать формулу для объема конуса: [ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ]

Подставим известные значения ( r ) и ( h ): [ V = \frac{1}{3} \pi (3)^2 (3) ] [ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 9 \cdot 3 ] [ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 27 ] [ V = 9 \pi ]

Таким образом, объем конуса составляет ( 9\pi ) кубических сантиметров.

Для нахождения объема конуса сначала необходимо найти радиус основания. Из условия задачи мы знаем, что осевое сечение конуса является равнобедренным прямоугольным треугольником, а высота этого треугольника равна 3 см. Поскольку треугольник равнобедренный, то его катеты равны, а значит, равны и радиус и высота основания конуса.

Используем теорему Пифагора для нахождения радиуса основания: r^2 + r^2 = 3^2 2r^2 = 9 r^2 = 4.5 r = √4.5 ≈ 2.12 см

Теперь, когда мы нашли радиус основания, можем найти объем конуса по формуле: V = (1/3) π r^2 h V = (1/3) π 4.5 3 V = 4.71π см^3

Итак, объем конуса равен примерно 4.71π кубических сантиметров.

Объем конуса равен (V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h), где (r) - радиус основания конуса, (h) - высота конуса.

Так как осевое сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник, то радиус основания равен половине гипотенузы треугольника: (r = \frac{3}{2} = 1.5) см.

Теперь можем подставить значения в формулу объема конуса: (V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot (1.5)^2 \cdot 3 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 2.25 \cdot 3 = 2.25 \cdot \pi) куб. см.