Основания трапеции равны 18 и 12 одна из боковых сторон равна 6 а тангенс угла между ней и одним из...

Для нахождения площади трапеции, необходимо использовать формулу: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи известно, что основания трапеции равны 18 и 12, а одна из боковых сторон равна 6. Также дан тангенс угла между этой стороной и одним из оснований равен корень из 2 делить на 4.

Из тригонометрических свойств тангенса можно найти высоту трапеции: tg(угол) = h / 6, tg(угол) = √2 / 4, h = 6 * √2 / 4 = 3√2.

Теперь можем найти площадь трапеции: S = (18 + 12) 3√2 / 2 = 30 3√2 / 2 = 45√2.

Ответ: площадь трапеции равна 45√2.

Площадь трапеции равна 84.

Для нахождения площади трапеции, нам нужно сначала понять, как расположены основания и боковые стороны относительно друг друга, а также вычислить высоту трапеции.

1. Поиск высоты трапеции

Дано:

• Основания трапеции равны (a = 18) и (b = 12).
• Одна из боковых сторон (c = 6).
• Тангенс угла между этой боковой стороной и одним из оснований равен (\tan(\alpha) = \frac{\sqrt{2}}{4}).

Так как тангенс угла это отношение противолежащего катета (высоты трапеции (h)) к прилежащему катету (часть основания, на которую опирается боковая сторона), можно записать: [ h = c \cdot \tan(\alpha) = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{6\sqrt{2}}{4} = \frac{3\sqrt{2}}{2} ]

1. Поиск площади трапеции

Площадь трапеции (S) вычисляется по формуле: [ S = \frac{a + b}{2} \cdot h ] Подставляя найденные значения: [ S = \frac{18 + 12}{2} \cdot \frac{3\sqrt{2}}{2} = \frac{30}{2} \cdot \frac{3\sqrt{2}}{2} = 15 \cdot \frac{3\sqrt{2}}{2} = \frac{45\sqrt{2}}{2} ]

Итак, площадь трапеции равна (\frac{45\sqrt{2}}{2}) квадратных единиц.