Основание прямой призмы-равнобедренная трапеция,основание которой 11 и 21см, а боковые стороны 13см;...

Для решения задачи сначала найдем высоту призмы, затем вычислим площадь основания и, наконец, площадь полной поверхности призмы.

1. Вычисление высоты призмы: Для начала необходимо найти площадь основания призмы. Основание призмы — равнобедренная трапеция с основаниями 11 см и 21 см и боковыми сторонами 13 см. Воспользуемся формулой для вычисления площади трапеции: [ S = \frac{(a + b)}{2} \times h, ] где (a) и (b) — основания трапеции, (h) — высота трапеции.

   Для нахождения высоты (h) трапеции можно использовать теорему Пифагора для одного из треугольников, что образован высотой и половинами разности длин оснований: [ h = \sqrt{13^2 - \left(\frac{21 - 11}{2}\right)^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}. ]

   Таким образом, площадь основания трапеции: [ S_{\text{осн}} = \frac{11 + 21}{2} \times 12 = 16 \times 12 = 192 \, \text{см}^2. ]

2. Нахождение высоты призмы: Площадь диагонального сечения дана как 180 см². Диагональное сечение призмы с равнобедренной трапецией в основании представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна длине диагонали трапеции, а другая — высоте призмы. Диагональ трапеции можно найти по теореме Пифагора: [ d = \sqrt{12^2 + (21 - 11)^2} = \sqrt{144 + 100} = \sqrt{244} \approx 15.62 \, \text{см}. ]

   Площадь прямоугольника (диагонального сечения): [ S{\text{диаг}} = d \times H, ] где (H) — высота призмы. Из этого следует: [ H = \frac{S{\text{диаг}}}{d} = \frac{180}{15.62} \approx 11.52 \, \text{см}. ]

3. Площадь полной поверхности призмы: Площадь полной поверхности призмы состоит из двух площадей оснований и площади боковой поверхности. Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту призмы: [ P{\text{осн}} = 11 + 21 + 2 \times 13 = 58 \, \text{см}, ] [ S{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \times H = 58 \times 11.52 \approx 668.16 \, \text{см}^2. ]

   Таким образом, полная площадь поверхности призмы: [ S{\text{полн}} = 2 \times S{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \times 192 + 668.16 = 1052.16 \, \text{см}^2. ]

Итак, площадь полной поверхности призмы составляет приблизительно 1052.16 см².

Для решения задачи найдем высоту равнобедренной трапеции. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной основания и одной из боковых сторон:

(h^2 = 13^2 - (\frac{21-11}{2})^2)

(h^2 = 169 - 25)

(h^2 = 144)

(h = 12)

Теперь найдем площадь полной поверхности призмы. Полная поверхность призмы состоит из площадей двух оснований и четырех боковых поверхностей. Площадь каждого основания равна сумме площадей двух равнобедренных трапеций:

(S_{осн} = \frac{1}{2}(a+b)h = \frac{1}{2}(11+21)12 = 216 \, см^2)

Площадь боковой поверхности равнобедренной трапеции равна:

(S_{бок} = \frac{(a+b)h}{2} = \frac{(11+21)12}{2} = 216 \, см^2)

Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна:

(S{пол} = 2S{осн} + 4S_{бок} = 2 \cdot 216 + 4 \cdot 216 = 1296 \, см^2)

Ответ: Площадь полной поверхности призмы равна 1296 см².