От двух пристаней,находящихся на расстоянии 560 км. друг от друга,отплыли одновременно навстречу друг...

Для решения задачи начнем с определения скорости, с которой движутся баржа и катер, а также их суммарной скорости.

1. Скорость баржи: 25 км/ч
2. Скорость катера: 45 км/ч

Теперь найдем их суммарную скорость. Это просто сумма скоростей баржи и катера:

[ V{\text{сум}} = V{\text{баржи}} + V_{\text{катера}} = 25 \text{ км/ч} + 45 \text{ км/ч} = 70 \text{ км/ч} ]

Теперь мы знаем, что баржа и катер движутся навстречу друг другу со скоростью 70 км/ч.

Расстояние между пристанями составляет 560 км. Чтобы найти время, за которое они встретятся, мы можем использовать формулу:

[ t = \frac{S}{V} ]

где:

• ( t ) — время,
• ( S ) — расстояние,
• ( V ) — скорость.

Подставим значения:

[ t = \frac{560 \text{ км}}{70 \text{ км/ч}} = 8 \text{ ч} ]

Таким образом, баржа и катер встретятся через 8 часов.

Проверка

Чтобы убедиться в правильности решения, проверим, какое расстояние каждый из них пройдёт за это время:

• Расстояние, пройденное баржей:

[ S{\text{баржи}} = V{\text{баржи}} \times t = 25 \text{ км/ч} \times 8 \text{ ч} = 200 \text{ км} ]

• Расстояние, пройденное катером:

[ S{\text{катера}} = V{\text{катера}} \times t = 45 \text{ км/ч} \times 8 \text{ ч} = 360 \text{ км} ]

Теперь сложим расстояния, которые они прошли:

[ S{\text{баржи}} + S{\text{катера}} = 200 \text{ км} + 360 \text{ км} = 560 \text{ км} ]

Расстояние совпадает с заданным в условии задачи, что подтверждает правильность нашего расчета.

Ответ

Баржа и катер встретятся через 8 часов.

Давайте подробно разберем задачу.

Условие задачи:

• Расстояние между пристанями: ( 560 \, \text{км} ).
• Скорость баржи: ( 25 \, \text{км/ч} ).
• Скорость катера: ( 45 \, \text{км/ч} ).
• Баржа и катер движутся навстречу друг другу.
• Требуется найти время ( t ), через которое они встретятся.

Решение:

1. Определяем общее уравнение движения:

   При движении двух объектов навстречу друг другу их суммарная скорость равна сумме их индивидуальных скоростей.

   [ v{\text{сум}} = v{\text{баржи}} + v_{\text{катера}} ]

   Подставим значения скоростей:

   [ v_{\text{сум}} = 25 + 45 = 70 \, \text{км/ч}. ]

2. Связь между расстоянием, скоростью и временем:

   В общем случае, расстояние (( S )) определяется как произведение скорости (( v )) на время (( t )):

   [ S = v \cdot t. ]

   В нашей задаче, общее расстояние между пристанями равно ( 560 \, \text{км} ), а суммарная скорость равна ( 70 \, \text{км/ч} ). Используем формулу, чтобы найти время (( t )):

   [ t = \frac{S}{v_{\text{сум}}}. ]

3. Подставляем значения:

   [ t = \frac{560}{70}. ]

   Выполним деление:

   [ t = 8 \, \text{часов}. ]

Ответ:

Баржа и катер встретились через 8 часов после начала движения.

Проверка:

За 8 часов баржа пройдет расстояние:

[ S{\text{баржи}} = v{\text{баржи}} \cdot t = 25 \cdot 8 = 200 \, \text{км}. ]

За 8 часов катер пройдет расстояние:

[ S{\text{катера}} = v{\text{катера}} \cdot t = 45 \cdot 8 = 360 \, \text{км}. ]

Сумма пройденных расстояний:

[ S{\text{баржи}} + S{\text{катера}} = 200 + 360 = 560 \, \text{км}. ]

Это совпадает с расстоянием между пристанями, значит, решение верное.

Чтобы найти время встречи баржи и катера, нужно сначала определить общую скорость их движения.

Скорость баржи = 25 км/ч
Скорость катера = 45 км/ч

Общая скорость = 25 км/ч + 45 км/ч = 70 км/ч.

Теперь можно использовать формулу для расчета времени:

Время = Расстояние / Скорость.

Расстояние между пристанями = 560 км.

Время встречи = 560 км / 70 км/ч = 8 часов.

Ответ: они встретились через 8 часов.