Отмете на координатной плоскости точки A(-1;4) и B(-4;-2).провидите отрезок AB 1)найдите координаты...

Давайте решим каждую часть этого задания пошагово.

1. Найдите координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс

Для начала определим уравнение прямой, проходящей через точки ( A(-1, 4) ) и ( B(-4, -2) ).

Найдем угловой коэффициент (наклон) прямой:

Угловой коэффициент ( k ) можно найти по формуле: [ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]

Подставим координаты точек ( A ) и ( B ): [ k = \frac{-2 - 4}{-4 - (-1)} = \frac{-6}{-3} = 2 ]

Теперь запишем уравнение прямой в общем виде:

Используем уравнение прямой в точке с угловым коэффициентом: [ y - y_1 = k(x - x_1) ]

Подставим точку ( A(-1, 4) ) и ( k = 2 ): [ y - 4 = 2(x + 1) ] [ y - 4 = 2x + 2 ] [ y = 2x + 6 ]

Найдем точку пересечения прямой с осью абсцисс (ось ( x )):

Для этого подставим ( y = 0 ) в уравнение: [ 0 = 2x + 6 ] [ 2x = -6 ] [ x = -3 ]

Таким образом, координаты точки пересечения отрезка ( AB ) с осью абсцисс: [ (-3, 0) ]

2. Постройте отрезок, симметричный отрезку AB относительно оси ординат, и найдите координаты концов получившегося отрезка

Чтобы построить отрезок, симметричный отрезку ( AB ) относительно оси ординат (ось ( y )), нужно поменять знаки у абсцисс (координат ( x )) у точек ( A ) и ( B ).

Найдем симметричные точки:

Симметричная точка для ( A(-1, 4) ): [ A' = (1, 4) ]

Симметричная точка для ( B(-4, -2) ): [ B' = (4, -2) ]

Таким образом, координаты концов симметричного отрезка: [ A'(1, 4) ] и [ B'(4, -2) ]

Итог:

1. Координаты точки пересечения отрезка ( AB ) с осью абсцисс: [ (-3, 0) ].
2. Координаты концов отрезка, симметричного отрезку ( AB ) относительно оси ординат: [ A'(1, 4) ] и [ B'(4, -2) ].

Для визуализации вы можете начертить координатную плоскость, отметить точки ( A(-1, 4) ) и ( B(-4, -2) ), провести отрезок ( AB ), а затем отметить точки ( A'(1, 4) ) и ( B'(4, -2) ) и провести симметричный отрезок.

1) Для нахождения точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс нужно найти y-координату точки, так как она лежит на оси абсцисс, то y = 0. Для этого можно воспользоваться уравнением прямой, проходящей через точки A и B: y = kx + b. Найдем уравнение прямой, подставив координаты точек A и B: Для точки A: 4 = k(-1) + b Для точки B: -2 = k(-4) + b

Решив систему уравнений, найдем k и b: k = -2/3 b = 2

Теперь подставим y = 0 в уравнение прямой и найдем x: 0 = (-2/3)x + 2 x = 3

Итак, точка пересечения отрезка AB с осью абсцисс имеет координаты (3;0).

2) Чтобы построить отрезок, симметричный отрезку AB относительно оси абсцисс, нужно отразить точки A и B относительно оси абсцисс. При этом y-координата каждой точки изменится на противоположное значение.

Отразим точку A(-1;4) относительно оси абсцисс: A'(-1;-4) Отразим точку B(-4;-2) относительно оси абсцисс: B'(-4;2)

Теперь построим отрезок A'B' и найдем координаты его концов: A'(-1;-4) и B'(-4;2)

Итак, получившийся отрезок имеет концы в точках A'(-1;-4) и B'(-4;2).