Отметить на координатной плоскости и построить график 8x-3y-24=0

Для того чтобы построить график линейного уравнения вида (8x - 3y - 24 = 0) на координатной плоскости, начнем с выражения уравнения в форме, удобной для построения: (y = mx + b), где (m) — угловой коэффициент прямой, а (b) — точка пересечения с осью (y).

1. Преобразование уравнения: [ 8x - 3y - 24 = 0 ] Переносим все, кроме (3y), на другую сторону: [ -3y = -8x + 24 ] Разделим обе части на (-3), чтобы получить (y) одно: [ y = \frac{8}{3}x - 8 ]

   Теперь у нас есть уравнение в форме (y = mx + b), где (m = \frac{8}{3}), а (b = -8).

2. Построение графика:

   • Найдем точку пересечения с осью (y) (точка, где (x = 0)): [ y = -8 ] Это точка ((0, -8)) на оси (y).

   • Найдем точку пересечения с осью (x) (точка, где (y = 0)): [ 0 = \frac{8}{3}x - 8 ] [ \frac{8}{3}x = 8 ] [ x = \frac{8 \times 3}{8} = 3 ] Это точка ((3, 0)) на оси (x).

   • Построим эти две точки на координатной плоскости и проведем через них прямую линию.

3. Промежуточные точки: Используя угловой коэффициент, можно построить дополнительные точки. Например, увеличив (x) на 3 (это упростит вычисления, т.к. 3 делится на 3 в знаменателе коэффициента), мы получим: [ y = \frac{8}{3}(3) - 8 = 8 - 8 = 0 ] Снова получили точку ((3, 0)). Попробуем с (x = 6): [ y = \frac{8}{3}(6) - 8 = 16 - 8 = 8 ] Это точка ((6, 8)).

   Построив эти точки на координатной плоскости и соединив их прямой линией, мы получим желаемый график линейной функции (y = \frac{8}{3}x - 8).

Для того чтобы отметить на координатной плоскости и построить график уравнения 8x - 3y - 24 = 0, нам необходимо выразить y через x и нарисовать полученную прямую линию.

Сначала преобразуем уравнение: 8x - 3y - 24 = 0 3y = 8x - 24 y = (8/3)x - 8

Теперь у нас есть уравнение в форме y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.

Так как коэффициент при x равен 8/3, это означает, что наклон прямой составляет 8/3 или приблизительно 2.67. А свободный член равен -8.

Теперь отметим точку начала координат (0, -8) и используя коэффициент наклона, построим еще несколько точек на прямой. Например, при x = 3, y будет равно (8/3)*3 - 8 = 0. Таким образом, мы можем построить прямую, проходящую через точки (0, -8) и (3, 0), и продолжить ее в обе стороны.

Таким образом, мы построили график уравнения 8x - 3y - 24 = 0 на координатной плоскости.