Отметить в тетради точку на пересечении линий. Это будет Кенга. За 1 прыжок она передвигается на 2 клетки....

Давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть стартовая точка, которую мы назовем Кенга, на пересечении линий сетки в тетради. Мы знаем, что за один прыжок Кенга перемещается на 2 клетки.

Первый прыжок:

За один прыжок Кенга может переместиться на 2 клетки в любом направлении: вверх, вниз, влево или вправо, а также по диагонали. Это означает, что возможные направления одного прыжка — это:

1. Вверх на 2 клетки.
2. Вниз на 2 клетки.
3. Влево на 2 клетки.
4. Вправо на 2 клетки.
5. По диагонали: вверх-вправо, вверх-влево, вниз-вправо, вниз-влево, на 2 клетки по каждой из координат.

Второй прыжок:

Теперь рассмотрим второй прыжок. Из каждой из точек, достигнутых после первого прыжка, Кенга снова может перемещаться на 2 клетки в любом направлении. Это означает, что для каждой точки после первого прыжка есть снова 8 возможных направлений, куда можно совершить второй прыжок.

Варианты перемещений:

Для удобства предположим, что начальная точка имеет координаты $(0,0$). Тогда после первого прыжка возможные координаты будут:

1. $(0,2$), $(0,-2$) — вверх и вниз соответственно.
2. $(2,0$), $(-2,0$) — вправо и влево соответственно.
3. $(2,2$), $(2,-2$), $(-2,2$), $(-2,-2$) — диагональные направления.

Для каждого из этих положений второй прыжок снова даёт 8 возможных перемещений. Например, из точки $(0,2$) Кенга может попасть в:

• $(0,4$), $(0,0$) — движения вверх и вниз.
• $(2,2$), $(-2,2$) — движения вправо и влево.
• $(2,4$), $(2,0$), $(-2,4$), $(-2,0$) — диагональные движения.

Полный список возможных конечных точек:

Если рассмотреть все возможные комбинации двух прыжков, то Кенга может оказаться в одной из следующих точек на координатной плоскости:

• $(0,4$), $(0,-4$)
• $(4,0$), $(-4,0$)
• $(4,4$), $(4,-4$), $(-4,4$), $(-4,-4$)
• $(2,2$), $(2,-2$), $(-2,2$), $(-2,-2$)
• $(2,4$), $(2,-4$), $(-2,4$), $(-2,-4$)
• $(4,2$), $(4,-2$), $(-4,2$), $(-4,-2$)

Таким образом, Кенга может оказаться в любой из перечисленных точек после двух прыжков, начиная с точки $(0,0$).

Для того чтобы найти точки, куда Кенга может прискакать за два прыжка, нужно учесть возможные направления движения после первого прыжка.

Если Кенга начинает на пересечении линий, то после первого прыжка она может оказаться на одной из четырех клеток, расположенных на расстоянии двух клеток от исходной точки: вверх, вниз, влево или вправо.

Таким образом, за два прыжка Кенга может оказаться в одной из 16 возможных точек, расположенных на расстоянии двух клеток от исходной точки и в разных направлениях.

Итак, точки, куда Кенга может прискакать за два прыжка, это все 16 клеток на расстоянии двух клеток от исходной точки в различных направлениях.