Отметьте на координатной плоскости точки А(-4;0),В(2;6),С(-4;3),D(4;-1).Проведите луч AB и отрезок CD...

Координаты точки пересечения луча AB и отрезка CD: (-1;2)

Для того чтобы найти координаты точки пересечения луча AB и отрезка CD, нужно сначала найти уравнения прямой, содержащей отрезок CD и луч AB.

Уравнение прямой, проходящей через точки C(-4;3) и D(4;-1), можно найти, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две точки: y - y1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) * (x - x1).

Подставляя координаты точек C и D, получаем уравнение прямой CD: y = -0.5x + 1.5.

Уравнение прямой, содержащей луч AB, можно найти, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две точки: y - y1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) * (x - x1).

Подставляя координаты точек A и B, получаем уравнение прямой AB: y = 1.5x + 6.

Теперь для нахождения координат точки пересечения луча AB и отрезка CD, нужно решить систему уравнений: y = -0.5x + 1.5 y = 1.5x + 6.

Решив эту систему уравнений, получаем координаты точки пересечения.

Для решения задачи сначала найдем уравнения прямой AB, проходящей через точки A(-4,0) и B(2,6), и прямой CD, проходящей через точки C(-4,3) и D(4,-1).

1. Уравнение прямой AB:

   • Найдем угловой коэффициент ( m ) прямой AB: [ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 0}{2 - (-4)} = \frac{6}{6} = 1 ]
   • Теперь найдем уравнение прямой: [ y - y_1 = m(x - x_1) \implies y - 0 = 1(x + 4) \implies y = x + 4 ]

2. Уравнение прямой CD:

   • Угловой коэффициент ( m ) прямой CD: [ m = \frac{-1 - 3}{4 - (-4)} = \frac{-4}{8} = -0.5 ]
   • Уравнение прямой: [ y - y_1 = m(x - x_1) \implies y - 3 = -0.5(x + 4) \implies y = -0.5x + 1 ]

3. Нахождение точки пересечения прямых AB и CD:

   • Решим систему уравнений: [ \begin{cases} y = x + 4 \ y = -0.5x + 1 \end{cases} ]
   • Подставим ( y ) из первого уравнения во второе: [ x + 4 = -0.5x + 1 \implies 1.5x = -3 \implies x = -2 ]
   • Подставим ( x = -2 ) в уравнение ( y = x + 4 ): [ y = -2 + 4 = 2 ]

Итак, точка пересечения прямой AB и отрезка CD имеет координаты ((-2, 2)). Остается проверить, лежит ли эта точка на отрезке CD. Поскольку (-4 \leq -2 \leq 4) и (3 \geq 2 \geq -1), точка действительно лежит на отрезке CD.

Таким образом, координаты точки пересечения луча AB и отрезка CD равны ((-2, 2)).