Отметьте на координатной плоскости точки C(4;0), D(-2;2) и A(-2;-1) . Проведите прямую CD. Через точку...

Чтобы выполнить данное задание, сначала нужно отметить на координатной плоскости точки ( C(4;0) ), ( D(-2;2) ) и ( A(-2;-1) ). Затем мы проведем прямую ( CD ) и через точку ( A ) проведем две прямые: ( b ), которая будет параллельна ( CD ), и ( d ), которая будет перпендикулярна ( CD ).

1. Отметка точек на координатной плоскости:

   • Точка ( C(4;0) ) находится на оси абсцисс (х-оси) в точке 4.
   • Точка ( D(-2;2) ) находится в левом верхнем квадранте в точке (-2) по оси абсцисс и в точке 2 по оси ординат.
   • Точка ( A(-2;-1) ) находится в левом нижнем квадранте в точке (-2) по оси абсцисс и в точке (-1) по оси ординат.

2. Построение прямой ( CD ): Чтобы провести прямую через точки ( C ) и ( D ), нужно найти уравнение этой прямой. Уравнение прямой в общем виде можно записать как ( y = kx + b ), где ( k ) — это угловой коэффициент (наклон), а ( b ) — это свободный член (сдвиг по оси ординат).

   • Вычислим угловой коэффициент ( k ): [ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 0}{-2 - 4} = \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3} ]
   • Найдем ( b ), подставив координаты одной из точек, например ( C(4;0) ): [ 0 = -\frac{1}{3} \cdot 4 + b \Rightarrow b = \frac{4}{3} ] Таким образом, уравнение прямой ( CD ) будет: [ y = -\frac{1}{3}x + \frac{4}{3} ]

3. Проведение прямой ( b ) через точку ( A ), параллельной ( CD ): Прямая ( b ) будет параллельна ( CD ), а значит, её угловой коэффициент будет таким же, как у ( CD ), то есть ( k = -\frac{1}{3} ).

   • Для нахождения уравнения прямой ( b ), подставим координаты точки ( A(-2; -1) ): [ -1 = -\frac{1}{3} \cdot (-2) + b \Rightarrow -1 = \frac{2}{3} + b \Rightarrow b = -1 - \frac{2}{3} = -\frac{5}{3} ] Таким образом, уравнение прямой ( b ): [ y = -\frac{1}{3}x - \frac{5}{3} ]

4. Проведение прямой ( d ) через точку ( A ), перпендикулярной ( CD ): Если прямая ( d ) перпендикулярна ( CD ), то её угловой коэффициент будет отрицательным обратным к угловому коэффициенту прямой ( CD ). У прямой ( CD ) угловой коэффициент ( k = -\frac{1}{3} ), значит, у прямой ( d ) угловой коэффициент будет ( k' = 3 ).

   • Для нахождения уравнения прямой ( d ), подставим координаты точки ( A(-2; -1) ): [ -1 = 3 \cdot (-2) + b \Rightarrow -1 = -6 + b \Rightarrow b = 5 ] Таким образом, уравнение прямой ( d ): [ y = 3x + 5 ]

Теперь у нас есть уравнения всех необходимых прямых:

• Прямая ( CD ): ( y = -\frac{1}{3}x + \frac{4}{3} )
• Прямая ( b ) через точку ( A ), параллельная ( CD ): ( y = -\frac{1}{3}x - \frac{5}{3} )
• Прямая ( d ) через точку ( A ), перпендикулярная ( CD ): ( y = 3x + 5 )

Эти уравнения помогут вам правильно построить графики на координатной плоскости.

Для начала отметим точки C(4;0), D(-2;2) и A(-2;-1) на координатной плоскости.

Затем проведем прямую CD, соединяя точки C и D. Эта прямая будет иметь угловой коэффициент k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - 0) / (-2 - 4) = 2 / -6 = -1/3. Таким образом, уравнение прямой CD будет иметь вид y = -1/3x + b, где b - это угловой коэффициент, который мы можем найти, подставив одну из точек C или D. Давайте подставим точку C(4;0): 0 = -1/3 * 4 + b => b = 4/3. Таким образом, уравнение прямой CD: y = -1/3x + 4/3.

Далее проведем прямую b через точку A(-2;-1), параллельную прямой CD. Поскольку прямая b параллельна прямой CD, то у нее будет такой же угловой коэффициент k = -1/3. Уравнение прямой b будет иметь вид y = -1/3x + c. Чтобы найти с, подставим координаты точки A(-2;-1): -1 = -1/3 * (-2) + c => c = -1/3. Таким образом, уравнение прямой b: y = -1/3x - 1/3.

Наконец, проведем прямую d, перпендикулярную прямой CD. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет обратным и противоположным к угловому коэффициенту прямой CD, то есть k = 3. Уравнение прямой d будет иметь вид y = 3x + с. Чтобы найти c, подставим координаты точки C(4;0): 0 = 3 * 4 + c => c = -12. Таким образом, уравнение прямой d: y = 3x - 12.

Теперь у нас есть уравнения всех трех прямых: CD, b и d, и мы можем легко нарисовать их на координатной плоскости.