Отметьте на координатной плоскости точки C$4;0$, D$-2;2$ и A$-2;-1$ . Проведите прямую CD. Через точку...

Чтобы выполнить данное задание, сначала нужно отметить на координатной плоскости точки $C(4;0$ ), $D(-2;2$ ) и $A(-2;-1$ ). Затем мы проведем прямую $CD$ и через точку $A$ проведем две прямые: $b$, которая будет параллельна $CD$, и $d$, которая будет перпендикулярна $CD$.

1. Отметка точек на координатной плоскости:

   • Точка $C(4;0$ ) находится на оси абсцисс $х-оси$ в точке 4.
   • Точка $D(-2;2$ ) находится в левом верхнем квадранте в точке $-2$ по оси абсцисс и в точке 2 по оси ординат.
   • Точка $A(-2;-1$ ) находится в левом нижнем квадранте в точке $-2$ по оси абсцисс и в точке $-1$ по оси ординат.

2. Построение прямой $CD$: Чтобы провести прямую через точки $C$ и $D$, нужно найти уравнение этой прямой. Уравнение прямой в общем виде можно записать как $y=kx+b$, где $k$ — это угловой коэффициент $наклон$, а $b$ — это свободный член $сдвигпоосиординат$.

   • Вычислим угловой коэффициент $k$: $k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{2-0}{-2-4}=\frac{2}{-6}=-\frac{1}{3}$
   • Найдем $b$, подставив координаты одной из точек, например $C(4;0$ ): $0=-\frac{1}{3}\cdot 4+b\Rightarrow b=\frac{4}{3}$ Таким образом, уравнение прямой $CD$ будет: $y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$

3. Проведение прямой $b$ через точку $A$, параллельной $CD$: Прямая $b$ будет параллельна $CD$, а значит, её угловой коэффициент будет таким же, как у $CD$, то есть $k=-\frac{1}{3}$.

   • Для нахождения уравнения прямой $b$, подставим координаты точки $A(-2;-1$ ): $-1=-\frac{1}{3}\cdot (-2)+b\Rightarrow -1=\frac{2}{3}+b\Rightarrow b=-1-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$ Таким образом, уравнение прямой $b$: $y=-\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}$

4. Проведение прямой $d$ через точку $A$, перпендикулярной $CD$: Если прямая $d$ перпендикулярна $CD$, то её угловой коэффициент будет отрицательным обратным к угловому коэффициенту прямой $CD$. У прямой $CD$ угловой коэффициент $k=-\frac{1}{3}$, значит, у прямой $d$ угловой коэффициент будет $k^{\prime }=3$.

   • Для нахождения уравнения прямой $d$, подставим координаты точки $A(-2;-1$ ): $-1=3\cdot (-2)+b\Rightarrow -1=-6+b\Rightarrow b=5$ Таким образом, уравнение прямой $d$: $y=3x+5$

Теперь у нас есть уравнения всех необходимых прямых:

• Прямая $CD$: $y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$
• Прямая $b$ через точку $A$, параллельная $CD$: $y=-\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}$
• Прямая $d$ через точку $A$, перпендикулярная $CD$: $y=3x+5$

Эти уравнения помогут вам правильно построить графики на координатной плоскости.

Для начала отметим точки C$4;0$, D$-2;2$ и A$-2;-1$ на координатной плоскости.

Затем проведем прямую CD, соединяя точки C и D. Эта прямая будет иметь угловой коэффициент k = $y2-y1$ / $x2-x1$ = $2-0$ / $-2-4$ = 2 / -6 = -1/3. Таким образом, уравнение прямой CD будет иметь вид y = -1/3x + b, где b - это угловой коэффициент, который мы можем найти, подставив одну из точек C или D. Давайте подставим точку C$4;0$: 0 = -1/3 * 4 + b => b = 4/3. Таким образом, уравнение прямой CD: y = -1/3x + 4/3.

Далее проведем прямую b через точку A$-2;-1$, параллельную прямой CD. Поскольку прямая b параллельна прямой CD, то у нее будет такой же угловой коэффициент k = -1/3. Уравнение прямой b будет иметь вид y = -1/3x + c. Чтобы найти с, подставим координаты точки A$-2;-1$: -1 = -1/3 * $-2$ + c => c = -1/3. Таким образом, уравнение прямой b: y = -1/3x - 1/3.

Наконец, проведем прямую d, перпендикулярную прямой CD. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет обратным и противоположным к угловому коэффициенту прямой CD, то есть k = 3. Уравнение прямой d будет иметь вид y = 3x + с. Чтобы найти c, подставим координаты точки C$4;0$: 0 = 3 * 4 + c => c = -12. Таким образом, уравнение прямой d: y = 3x - 12.

Теперь у нас есть уравнения всех трех прямых: CD, b и d, и мы можем легко нарисовать их на координатной плоскости.