Отметьте на координатной плоскости точки М(0;4) К(-3;-2) и А (3;6) проведите прямую МК через точку А...

Прямая МК проходит через точки М(0;4) и К(-3;-2). Прямая а параллельна МК и проходит через точку А(3;6). Прямая b перпендикулярна МК.

Для начала отметим точки M(0;4), K(-3;-2) и A(3;6) на координатной плоскости. Далее проведем прямую МК через точку A, соединяющую точки M и K.

Чтобы провести прямую а, параллельную прямой МК, нам необходимо знать угловой коэффициент прямой МК. Для этого воспользуемся формулой для нахождения углового коэффициента прямой, которая равна (y2 - y1) / (x2 - x1). Возьмем точки M(0;4) и K(-3;-2):

Угловой коэффициент прямой МК = (-2 - 4) / (-3 - 0) = -6 / -3 = 2.

Таким образом, угловой коэффициент прямой МК равен 2. Прямая а, параллельная прямой МК, также будет иметь угловой коэффициент 2.

Для нахождения уравнения прямой а воспользуемся точкой A(3;6):

y - 6 = 2(x - 3) y - 6 = 2x - 6 y = 2x

Таким образом, уравнение прямой а будет y = 2x.

Чтобы провести прямую b, перпендикулярную прямой МК, нам необходимо найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой, который будет равен -1/2 (противоположный обратный к угловому коэффициенту прямой МК).

Уравнение прямой b будет иметь вид y = -1/2x + c, где c - это коэффициент смещения. Для нахождения c воспользуемся точкой A(3;6):

6 = -1/2 * 3 + c 6 = -3/2 + c c = 6 + 3/2 c = 15/2

Таким образом, уравнение прямой b будет y = -1/2x + 15/2.

Итак, мы провели прямую МК, а параллельную ей прямую а (уравнение y = 2x) и прямую b, перпендикулярную МК (уравнение y = -1/2x + 15/2).

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

1. Отметка точек на координатной плоскости:

   • Точка ( M(0, 4) ) находится на оси ( y ) на 4 единицы вверх от начала координат.
   • Точка ( K(-3, -2) ) находится на 3 единицы влево и 2 единицы вниз от начала координат.
   • Точка ( A(3, 6) ) находится на 3 единицы вправо и 6 единиц вверх от начала координат.

2. Нахождение уравнения прямой ( MK ): Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки ( M ) и ( K ), сначала находим её угловой коэффициент ( k ): [ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{-3 - 0} = \frac{-6}{-3} = 2 ] Теперь используем уравнение прямой в общем виде ( y = kx + b ). Чтобы найти ( b ), подставляем координаты одной из точек, например, точки ( M(0, 4) ): [ 4 = 2 \cdot 0 + b \implies b = 4 ] Таким образом, уравнение прямой ( MK ): [ y = 2x + 4 ]

3. Проведение прямой через точку ( A ) параллельной прямой ( MK ): Прямая, параллельная ( MK ), будет иметь такой же угловой коэффициент ( k = 2 ). Используем уравнение ( y = kx + b ) и подставляем точку ( A(3, 6) ) для нахождения ( b ): [ 6 = 2 \cdot 3 + b \implies 6 = 6 + b \implies b = 0 ] Таким образом, уравнение прямой ( a ), параллельной ( MK ): [ y = 2x ]

4. Проведение прямой через точку ( A ) перпендикулярной прямой ( MK ): Прямая, перпендикулярная ( MK ), будет иметь угловой коэффициент, равный отрицательной обратной величине углового коэффициента ( MK ). Если ( k = 2 ), то для перпендикулярной прямой угловой коэффициент будет ( -\frac{1}{2} ).

   Используем уравнение ( y = kx + b ) и подставляем точку ( A(3, 6) ) для нахождения ( b ): [ 6 = -\frac{1}{2} \cdot 3 + b \implies 6 = -\frac{3}{2} + b \implies b = 6 + \frac{3}{2} = \frac{12}{2} + \frac{3}{2} = \frac{15}{2} ] Таким образом, уравнение прямой ( b ), перпендикулярной ( MK ): [ y = -\frac{1}{2}x + \frac{15}{2} ]

Итак, мы отметили точки ( M ), ( K ), ( A ) на координатной плоскости, провели прямую ( MK ), нашли уравнение параллельной прямой ( a ) и перпендикулярной прямой ( b ).