Отрезок AB задан точками A(7; -4) и B(-8; 1) и делится точкой C в отношении 1:4 ( от А к B ) Найдите...

Для нахождения координат точки ( C ), которая делит отрезок ( AB ) в отношении ( 1:4 ) от ( A ) к ( B ), мы можем воспользоваться формулой деления отрезка в заданном отношении.

Пусть точка ( A ) имеет координаты ( (x_1, y_1) = (7, -4) ) и точка ( B ) имеет координаты ( (x_2, y_2) = (-8, 1) ). Точка ( C ) делит отрезок ( AB ) в отношении ( m:n = 1:4 ).

Координаты точки ( C(x, y) ) можно найти по следующим формулам:

[ x = \frac{m \cdot x_2 + n \cdot x_1}{m + n} ]

[ y = \frac{m \cdot y_2 + n \cdot y_1}{m + n} ]

Подставим значения ( m = 1 ), ( n = 4 ), ( x_1 = 7 ), ( y_1 = -4 ), ( x_2 = -8 ), ( y_2 = 1 ):

1. Найдем координату ( x ):

[ x = \frac{1 \cdot (-8) + 4 \cdot 7}{1 + 4} = \frac{-8 + 28}{5} = \frac{20}{5} = 4 ]

1. Найдем координату ( y ):

[ y = \frac{1 \cdot 1 + 4 \cdot (-4)}{1 + 4} = \frac{1 - 16}{5} = \frac{-15}{5} = -3 ]

Таким образом, координаты точки ( C ) равны ( (4, -3) ). Точка ( C ) находится на отрезке ( AB ) и делит его в отношении ( 1:4 ) от ( A ) к ( B ).

Для нахождения точки C в отношении 1:4 от точки A к точке B можно воспользоваться формулой координат точки деления:

C(x, y) = ( (x1 m + x2 n) / (m + n), (y1 m + y2 n) / (m + n) ),

где A(x1, y1) = (7, -4), B(x2, y2) = (-8, 1), m = 1, n = 4.

Подставляя все значения в формулу, получаем:

C(x, y) = ( (7 1 + (-8) 4) / (1 + 4), (-4 1 + 1 4) / (1 + 4) ) = ( (-29) / 5, (-4 + 4) / 5 ) = ( -5.8, 0 ).

Итак, точка C имеет координаты (-5.8, 0).