Отсчитать 15 счетных палочек и выложить 5 равных квадратов

Чтобы выложить 5 равных квадратов, используя всего 15 палочек, нужно обратить внимание на то, что квадраты могут иметь общие стороны. Это задача из раздела комбинаторной геометрии, где элементы конструкции (в данном случае – палочки) используются совместно несколькими объектами (квадратами).

Решение задачи:

1. Анализ задачи:

   • Один квадрат состоит из 4 сторон, следовательно, для построения одного «независимого» квадрата требуется 4 палочки.
   • Если строить 5 независимых квадратов:
     • 5 квадратов × 4 палочки = 20 палочек.
     • Но у нас есть ограничение: всего 15 палочек.
   • Следовательно, квадраты должны иметь общие стороны.

2. Идея решения:

   • Чтобы сэкономить палочки, нужно использовать их общими для нескольких квадратов. Это достигается, если квадраты пересекаются или располагаются так, чтобы одна палочка одновременно была стороной двух соседних квадратов.

3. Конструкция: Представьте, что 5 квадратов образуют форму креста. Центральный квадрат делит свою границу с четырьмя другими квадратами, расположенными вокруг него (сверху, снизу, слева и справа). Таким образом:

   • Центральный квадрат имеет 4 стороны, но каждая из них является одновременно стороной одного из окружающих квадратов.
   • Внешние квадраты используют по три дополнительные палочки каждый, так как одна сторона уже общая с центральным квадратом.

4. Подсчет палочек:

   • Центральный квадрат: 4 палочки.
   • Каждый из 4 внешних квадратов использует 3 дополнительные палочки (так как одна сторона уже имеется).
     • 4 внешних квадрата × 3 палочки = 12 палочек.
   • Общий расход: 4 (центральный квадрат) + 12 (внешние квадраты) = 15 палочек.

5. Результат:

   • Таким образом, 15 палочек достаточно для построения 5 равных квадратов с общей структурой.

Визуализация конструкции:

Расположите палочки так, чтобы получился крест:

■ ■ ■ ■
■       ■
■ ■ ■ ■
■       ■
■ ■ ■ ■

Каждый квадратик в этой схеме состоит из 4 сторон, но центральный квадрат делит свои стороны с остальными.

Это оптимальный способ выложить 5 равных квадратов, используя ровно 15 палочек.

Чтобы выложить 5 равных квадратов, нужно использовать 16 счетных палочек, так как каждый квадрат требует 4 палочки. Если у вас только 15 палочек, то вы сможете выложить только 3 полных квадрата (12 палочек) и останется 3 палочки, которые можно использовать для создания незаконченного квадрата.

Чтобы выложить 5 равных квадратов, используя 15 счетных палочек, необходимо правильно организовать их расположение. Каждый квадрат состоит из 4 сторон, и, на первый взгляд, может показаться, что для 5 квадратов нужно 20 палочек (5 квадратов × 4 стороны = 20 палочек). Однако, если мы будем использовать общие стороны между квадратами, то сможем значительно сократить количество необходимых палочек.

Подход к решению

1. Определение структуры: Вместо того чтобы выкладывать каждый квадрат отдельно, мы можем соединить некоторые из них. Например, мы можем разместить 5 квадратов в форме "сетки" или "кирпичной кладки".

2. Построение структуры:

   • Начнем с 2 квадратов внизу и 3 квадрата в верхнем ряду. Это создаст 2 ряда, где квадраты будут общими сторонами.
   • В таком случае, у нас получится 3 квадрата на верхнем уровне и 2 квадрата на нижнем уровне.

Расчет палочек

• Верхний ряд:

  • 3 квадрата требуют 4 палочки для каждой стороны, но так как у нас есть общие стороны, мы используем 8 палочек для 3 квадратов (по 3 палочки для сторон, которые не соприкасаются, плюс 2 палочки для верхней и нижней границы).

• Нижний ряд:

  • 2 квадрата также используют 4 палочки для каждой стороны, и здесь мы также можем использовать общие стороны, что дает нам 6 палочек (по 2 палочки для сторон, которые не соприкасаются, плюс 2 палочки для нижней границы).

Теперь суммируем количество палочек:

• Верхний ряд: 8 палочек
• Нижний ряд: 6 палочек
• Общая: 8 + 6 = 14 палочек

Таким образом, нам понадобилось всего 14 палочек для создания 5 квадратов, что оставляет нам 1 палочку в запасе.

Визуализация

• Визуально это может выглядеть как прямоугольник, состоящий из 5 квадратов, расположенных в два ряда, где верхний ряд состоит из 3 квадратов, а нижний — из 2 квадратов. Таким образом, два нижних квадрата могут делить одну общую палочку.

Заключение

Используя 15 счетных палочек, можно выложить 5 равных квадратов, применяя общие стороны, что позволяет сократить общее количество палочек, необходимых для построения. Это пример задачи на оптимизацию ресурсов в математике.