Папа привёз с рынка арбуз, дыню,тыкву и кабачок. Всего покупки весили 37 кг. Дыня,тыква и кабачок весили...

Для решения задачи обозначим вес арбуза, дыни, тыквы и кабачка как ( A ), ( D ), ( T ) и ( K ) соответственно. Даны следующие уравнения:

1. ( A + D + T + K = 37 ) (вес всех продуктов)
2. ( D + T + K = 22 )
3. ( A + T + K = 31 )
4. ( D + K = 10 )

Наша цель — найти вес каждого предмета: ( A ), ( D ), ( T ), ( K ).

Начнем с четвёртого уравнения: [ D + K = 10 ] Отсюда [ D = 10 - K ]

Подставим это выражение для ( D ) во второе уравнение: [ (10 - K) + T + K = 22 ] Упрощаем: [ 10 + T = 22 ] [ T = 12 ]

Теперь, зная ( T ), подставим его в третье уравнение: [ A + 12 + K = 31 ] Упрощаем: [ A + K = 19 ] [ A = 19 - K ]

Теперь у нас есть:

• ( D = 10 - K )
• ( T = 12 )
• ( A = 19 - K )

Подставим найденные выражения для ( A ), ( D ), ( T ) в первое уравнение: [ (19 - K) + (10 - K) + 12 + K = 37 ] Упрощаем: [ 19 - K + 10 - K + 12 + K = 37 ] [ 41 - K = 37 ] [ K = 4 ]

Теперь, зная ( K ), найдём остальные веса:

1. ( D = 10 - K = 10 - 4 = 6 )
2. ( T = 12 ) (уже найдено)
3. ( A = 19 - K = 19 - 4 = 15 )

Таким образом, каждое из покупок весит:

• Арбуз (( A )) — 15 кг
• Дыня (( D )) — 6 кг
• Тыква (( T )) — 12 кг
• Кабачок (( K )) — 4 кг

Эти результаты соответствуют всем данным условиям задачи.

Пусть вес арбуза равен А, дыни - Д, тыквы - Т, кабачка - К. Тогда у нас есть система уравнений:

1) А + Д + Т + К = 37 2) Д + Т + К = 22 3) А + Т + К = 31 4) Д + К = 10

Из уравнений 2) и 4) найдем вес дыни: Д = 22 - К = 10, следовательно, Д = 12 кг. Подставим это значение в уравнение 3): А + Т + 12 = 31, отсюда Т = 31 - 12 = 19 кг. Теперь найдем вес арбуза, подставив значения Т и Д в уравнение 1): А + 12 + 19 + К = 37, отсюда А + К = 6. Также, из уравнений 4) и 2) находим вес кабачка: К = 10, а затем вес арбуза: А = 6 - 10 = -4. Однако, так как вес не может быть отрицательным, данная система уравнений не имеет решения.