Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча — с командой Вис командой С. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда А.
Вероятность того, что команда А первой владеет мячом в обоих матчах составляет 1/4.
Для того чтобы найти вероятность того, что в обоих матчах первым мячом будет владеть команда А, нужно умножить вероятности каждого из событий.
Вероятность того, что в первом матче первой мячом будет владеть команда А, равна 1/2 (половина вероятности, так как монетку бросает судья). То же самое верно и для второго матча.
Итак, вероятность того, что в обоих матчах первым мячом будет владеть команда А, равна: (1/2) * (1/2) = 1/4 или 25%.
Таким образом, вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда А, составляет 25%.
Рассмотрим задачу, связанную с вероятностью на примере бросания монеты перед каждым матчем. Это задача на независимые события, поскольку результат первого броска монеты никак не влияет на результат второго броска.
Каждый матч начинается с броска монеты, которая имеет две равновероятные стороны: орел и решка. Предположим, что команда А начнет владение мячом, если выпадет орел. Вероятность выпадения орла при одном броске монеты равна 1/2.
Так как у команды А два матча (с командой В и с командой С), мы рассматриваем два независимых броска монеты. Вероятность того, что в первом матче команда А будет владеть мячом первой, равна 1/2. Вероятность того, что во втором матче команда А будет владеть мячом первой, также равна 1/2.
Поскольку оба события независимые, общая вероятность того, что оба этих события произойдут (то есть команда А начнет владение мячом в обоих матчах), определяется произведением вероятностей каждого отдельного события:
[ P(\text{Команда А начинает оба матча}) = P(\text{Команда А начинает первый матч}) \times P(\text{Команда А начинает второй матч}) ]
Подставим значения:
[ P(\text{Команда А начинает оба матча}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} ]
Таким образом, вероятность того, что команда А будет первой владеть мячом в обоих матчах, равна 1/4 или 0.25, что составляет 25%.
