Периметр прямоугольного треугольника равен 12 см первая сторона 4 см вторая 5 см чему равна площадь?

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, мы имеем периметр равный 12 см, где первая сторона равна 4 см, а вторая сторона равна 5 см. Следовательно, третья сторона треугольника равна 12 - 4 - 5 = 3 см.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = (a b) / 2, где a и b - катеты треугольника. В данном случае, у нас есть катеты 4 см и 5 см. Подставим их в формулу: S = (4 5) / 2 = 20 / 2 = 10.

Ответ: площадь прямоугольного треугольника равна 10 квадратных сантиметров.

Для решения задачи сначала определим длину третьей стороны треугольника, используя свойства прямоугольного треугольника и данное условие о периметре.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон. Пусть ( a = 4 ) см, ( b = 5 ) см, и нам нужно найти ( c ) — гипотенузу.

Периметр ( P ) прямоугольного треугольника: [ P = a + b + c = 12 ]

Подставляем известные значения: [ 4 + 5 + c = 12 ] [ 9 + c = 12 ] [ c = 12 - 9 ] [ c = 3 ]

Теперь проверим, действительно ли ( a = 4 ), ( b = 5 ), и ( c = 3 ) могут быть сторонами прямоугольного треугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: [ a^2 + b^2 = c^2 ]

Подставляем значения: [ 4^2 + 5^2 = 3^2 ] [ 16 + 25 = 9 ] [ 41 \neq 9 ]

Получилось противоречие. Значит, где-то ошибка. Давайте проверим все шаги заново.

Периметр ( P = 12 ): [ 4 + 5 + c = 12 ] [ 9 + c = 12 ] [ c = 3 ]

Однако ( c = 3 ) не может быть гипотенузой, так как она должна быть больше любой из катетов в прямоугольном треугольнике. Видимо, была ошибка в условии или в расчетах. Давайте еще раз пересчитаем возможные значения.

Из условия:

[ a = 4 ] [ b = 5 ]

Используем теорему Пифагора для проверки: [ c = \sqrt{a^2 + b^2} ] [ c = \sqrt{4^2 + 5^2} ] [ c = \sqrt{16 + 25} ] [ c = \sqrt{41} ]

Получается, что ( c = \sqrt{41} \approx 6.4 ), но это не сходится с периметром 12 см.

Перепроверим задачу. Возможно, нужно пересмотреть условия задачи или проверить правильность исходных данных. Давайте попробуем другое распределение длин сторон:

Может быть ( a = 3 ), ( b = 4 ), ( c = 5 ), что соответствует известному соотношению в прямоугольном треугольнике, тогда: [ a + b + c = 12 ]

Итак, периметр: [ 3 + 4 + 5 = 12 ]

Теперь площадь ( S ) прямоугольного треугольника найдём по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times a \times b ] [ S = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 ] [ S = \frac{1}{2} \times 12 ] [ S = 6 \, \text{см}^2 ]

Следовательно, площадь прямоугольного треугольника с периметром 12 см и сторонами 3 см, 4 см и 5 см равна 6 квадратных сантиметров.

Площадь прямоугольного треугольника равна 10 квадратным сантиметрам.