Первая бригада может выполнить задание за 20 дней, а вторая – за 60 дней. За сколько дней могут выполнить это задание две бригады при совместной работе?
Первая бригада может выполнить задание за 20 дней, а вторая – за 60 дней. За сколько дней могут выполнить это задание две бригады при совместной работе?
Для решения этой задачи можно использовать концепцию производительности труда каждой бригады. Производительность труда определяется как часть работы, которую бригада может выполнить за один день.
Первая бригада может выполнить всю работу за 20 дней, следовательно, её производительность составляет ( \frac{1}{20} ) работы в день. Вторая бригада может выполнить всю работу за 60 дней, что соответствует производительности ( \frac{1}{60} ) работы в день.
Чтобы найти общую производительность при совместной работе этих двух бригад, следует сложить их производительности: [ \frac{1}{20} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} + \frac{1}{60} = \frac{4}{60} = \frac{1}{15} ]
Таким образом, при совместной работе бригады могут выполнить ( \frac{1}{15} ) работы за один день. Чтобы узнать, за сколько дней две бригады смогут выполнить всю работу, нужно взять обратное значение их совместной производительности: [ \frac{1}{ \frac{1}{15} } = 15 ]
Итак, две бригады могут выполнить задание за 15 дней, если будут работать вместе.
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для работы двух бригад, работающих вместе:
1/х + 1/у = 1/з,
где х - количество дней, за которое первая бригада выполнит задание, у - количество дней, за которое вторая бригада выполнит задание, з - количество дней, за которое обе бригады выполнят задание вместе.
В нашем случае, х = 20, у = 60. Подставляем значения и находим з:
1/20 + 1/60 = 1/з 3/60 + 1/60 = 1/з 4/60 = 1/з 1/15 = 1/з з = 15
Таким образом, две бригады, работая вместе, смогут выполнить задание за 15 дней.
