Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч , вторую треть со скоростью 80 км/ч , а последнюю...

Для нахождения средней скорости автомобиля на всем пути можно воспользоваться формулой:

Средняя скорость = Общее расстояние / Время

Для начала найдем общее расстояние, которое равно сумме расстояний, пройденных на каждой трети пути. Пусть общее расстояние равно D.

D = 1/3 D + 1/3 D + 1/3 * D D = D/3 + D/3 + D/3 D = 3D/3 D = D

Таким образом, общее расстояние равно D.

Теперь найдем время, которое автомобиль затратил на каждый участок пути. Пусть время для каждой трети равно t.

Время = Расстояние / Скорость

Для первой трети: t1 = D/3 / 60 км/ч = D/180 Для второй трети: t2 = D/3 / 80 км/ч = D/240 Для третьей трети: t3 = D/3 / 120 км/ч = D/360

Теперь найдем общее время, затраченное на всю дистанцию:

Общее время = t1 + t2 + t3 Общее время = D/180 + D/240 + D/360 Общее время = (4D + 3D + 2D) / 720 Общее время = 9D / 720 Общее время = D / 80

Итак, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути будет:

Средняя скорость = Общее расстояние / Общее время Средняя скорость = D / (D / 80) Средняя скорость = 80 км/ч

Следовательно, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 80 км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, нужно правильно учитывать время, затраченное на каждую часть пути. Средняя скорость не является просто средним арифметическим значением скоростей на разных участках, потому что время, затраченное на каждый участок, разное.

Обозначим длину всей трассы как ( D ).

1. Расчёт длины каждой части пути:

   • Первая треть трассы: ( \frac{D}{3} )
   • Вторая треть трассы: ( \frac{D}{3} )
   • Третья треть трассы: ( \frac{D}{3} )

2. Расчёт времени, затраченного на каждую часть пути:

   • Время на первую треть трассы: ( t_1 = \frac{\frac{D}{3}}{60} = \frac{D}{180} ) часов
   • Время на вторую треть трассы: ( t_2 = \frac{\frac{D}{3}}{80} = \frac{D}{240} ) часов
   • Время на третью треть трассы: ( t_3 = \frac{\frac{D}{3}}{120} = \frac{D}{360} ) часов

3. Общее время в пути: [ T_{\text{общее}} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{D}{180} + \frac{D}{240} + \frac{D}{360} ]

4. Приведение к общему знаменателю и сложение: Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 180, 240 и 360 — это 720.

   [ \frac{D}{180} = \frac{4D}{720}, \quad \frac{D}{240} = \frac{3D}{720}, \quad \frac{D}{360} = \frac{2D}{720} ]

   Теперь сложим эти дроби:

   [ T_{\text{общее}} = \frac{4D}{720} + \frac{3D}{720} + \frac{2D}{720} = \frac{4D + 3D + 2D}{720} = \frac{9D}{720} = \frac{D}{80} ]

5. Расчёт средней скорости: Средняя скорость ( V_{\text{средняя}} ) определяется как общее расстояние, делённое на общее время в пути:

   [ V{\text{средняя}} = \frac{D}{T{\text{общее}}} = \frac{D}{\frac{D}{80}} = 80 \text{ км/ч} ]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 80 км/ч.