Первый рабочий за час делает на 15 деталей больше, чем второй рабочий, и выполняет заказ состоящий из...

Пусть первый рабочий делает x деталей в час, тогда второй рабочий делает x - 15 деталей в час.

Первый рабочий выполняет заказ из 100 деталей на 6 часов быстрее, чем второй рабочий. Это означает, что время работы первого рабочего равно времени работы второго рабочего плюс 6 часов.

100 / x = 100 / (x - 15) + 6

Упростим это уравнение: 100 / x = 100 / (x - 15) + 6 100(x - 15) = 100x + 6x(x - 15) 100x - 1500 = 100x + 6x^2 - 90x 6x^2 - 90x - 1500 = 0 6(x^2 - 15x - 250) = 0 x^2 - 15x - 250 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение: D = (-15)^2 - 4 1 (-250) = 225 + 1000 = 1225 x1,2 = (15 +- √1225) / 2 x1 = (15 + 35) / 2 = 25 x2 = (15 - 35) / 2 = -10

Ответ: второй рабочий делает 25 деталей в час.

Рассмотрим задачу с использованием переменных и уравнений для нахождения скорости работы обоих рабочих.

Пусть ( x ) — это количество деталей, которые второй рабочий делает за час. Тогда первый рабочий делает ( x + 15 ) деталей за час.

Обозначим через ( t_2 ) время в часах, которое требуется второму рабочему для выполнения заказа из 100 деталей. Тогда первый рабочий выполняет тот же заказ за ( t_2 - 6 ) часов, так как он на 6 часов быстрее.

Для второго рабочего, который делает ( x ) деталей в час, время выполнения заказа составит: [ t_2 = \frac{100}{x} ]

Для первого рабочего, который делает ( x + 15 ) деталей в час, время выполнения заказа составит: [ t_1 = \frac{100}{x + 15} ]

Согласно условию задачи: [ t_1 = t_2 - 6 ]

Подставляем выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ): [ \frac{100}{x + 15} = \frac{100}{x} - 6 ]

Теперь решим это уравнение. Сначала приведем правую часть к общему знаменателю: [ \frac{100}{x + 15} = \frac{100 - 6x}{x} ]

Умножим обе части уравнения на ( x(x + 15) ), чтобы избавиться от знаменателей: [ 100x = (100 - 6x)(x + 15) ]

Раскроем скобки: [ 100x = 100x + 1500 - 6x^2 - 90x ]

Приведем все к одному виду и упростим: [ 0 = -6x^2 - 90x + 1500 ]

Разделим обе части уравнения на -6, чтобы упростить коэффициенты: [ 0 = x^2 + 15x - 250 ]

Решим квадратное уравнение: [ x^2 + 15x - 250 = 0 ]

Используем формулу для корней квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ): [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

В данном случае ( a = 1 ), ( b = 15 ), ( c = -250 ): [ x = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-250)}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{-15 \pm \sqrt{225 + 1000}}{2} ] [ x = \frac{-15 \pm \sqrt{1225}}{2} ] [ x = \frac{-15 \pm 35}{2} ]

Получаем два возможных значения для ( x ): [ x = \frac{20}{2} = 10 ] [ x = \frac{-50}{2} = -25 ]

Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, так как количество деталей не может быть отрицательным.

Следовательно, второй рабочий делает 10 деталей в час.