Пишутся одно за другим подряд все чётные числа натурального ряда 2468101214161820 . Какая цифра будет...

На 1500 месте будет цифра 6.

Для решения данной задачи нам нужно определить, сколько четных чисел содержится в каждом "блоке" чисел, начиная с 2.

В первом блоке (2) содержится 1 четное число. Во втором блоке (46) содержится 2 четных числа. В третьем блоке (810) содержится 3 четных числа. И так далее.

Для нахождения на 1500 месте, нужно определить, в каком блоке находится это число. Суммируем количество четных чисел в каждом блоке:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + . = 1 + 2 + 3 + . + n = n*(n+1)/2

Чтобы найти n (номер блока), подставляем полученную сумму:

n*(n+1)/2 >= 1500

Решив это неравенство, получим, что n >= 54. Находим, в каком блоке находится 1500 число:

1 + 2 + 3 + . + 54 = 54*55/2 = 1485

Таким образом, 1500 число будет в 55 блоке. Теперь нужно найти, какое по счету четное число находится на 1500 месте в этом блоке:

1500 - 1485 = 15

15 четное число в 55 блоке - 2*55 = 110.

Таким образом, на 1500 месте будет написана цифра 0.

Рассмотрим, как формируется последовательность. Итак, последовательность чётных чисел натурального ряда выглядит следующим образом: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 и так далее.

Для удобства разделим эти числа на группы по количеству цифр:

1. Однозначные числа: 2, 4, 6, 8. Всего 4 числа, каждое содержит одну цифру. Значит, всего 4 цифры.

2. Двузначные числа: 10, 12, 14, 16, 18, 20, ., 98. Начинаются с 10 и заканчиваются на 98. Всего таких чисел: [(98 - 10) / 2 + 1 = 45] Каждое из этих чисел содержит две цифры. Значит, всего: [45 \times 2 = 90 \text{ цифр}]

3. Трёхзначные числа: 100, 102, 104, ., 998. Начинаются с 100 и заканчиваются на 998. Всего таких чисел: [(998 - 100) / 2 + 1 = 450] Каждое из этих чисел содержит три цифры. Значит, всего: [450 \times 3 = 1350 \text{ цифр}]

Сначала определим, сколько цифр занимают однозначные и двузначные числа: [ 4 + 90 = 94 \text{ цифры} ]

Теперь добавляем цифры от трёхзначных чисел: [ 94 + 1350 = 1444 \text{ цифры} ]

До сих пор у нас есть 1444 цифры. Нам нужно найти 1500-ю цифру, то есть ещё 56 цифр, которые будут в трёхзначных числах:

Трёхзначные числа содержат по 3 цифры каждое. Значит, нужно ещё: [ \frac{56}{3} \approx 18.67 ] Это примерно 19 трёхзначных чисел.

Давайте найдём, какие это числа: 100-е трёхзначное число - 100 + (19 - 1) * 2 = 136. Значит, нам нужно рассмотреть числа от 100 до 136 (включительно): [ \text{Числа: } 100, 102, 104, ., 136 ]

Теперь посчитаем, сколько цифр занимают 18 трёхзначных чисел: [ 18 \times 3 = 54 \text{ цифры} ]

Мы уже достигли: [ 1444 + 54 = 1498 \text{ цифры} ]

Осталось две цифры: 1499-я и 1500-я цифры будут принадлежать следующему числу, это 138.

Число 138 состоит из цифр: 1, 3, и 8.

Следовательно, 1499-я цифра - 1, а 1500-я цифра - 3.

Ответ: цифра 3 будет написана на 1500 месте.