Площадь квадрата 36 см² 1) Какой длины в сантиметрах могут быть стороны прямоугольников с такой же площадью,...

Давайте разберёмся с вашей задачей по шагам.

1) Прямоугольники с площадью 36 см²

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины: ( A = l \times w ), где ( A ) — площадь, ( l ) — длина, а ( w ) — ширина. Нам нужно найти комбинации ( l ) и ( w ) такие, что ( l \times w = 36 ).

Возможные целочисленные комбинации для ( l ) и ( w ):

• ( 1 \times 36 )
• ( 2 \times 18 )
• ( 3 \times 12 )
• ( 4 \times 9 )
• ( 6 \times 6 ) (это квадрат)

Теперь найдём периметр каждого из этих прямоугольников. Периметр прямоугольника ( P ) вычисляется как ( P = 2(l + w) ).

• Для ( 1 \times 36 ): ( P = 2(1 + 36) = 74 ) см.
• Для ( 2 \times 18 ): ( P = 2(2 + 18) = 40 ) см.
• Для ( 3 \times 12 ): ( P = 2(3 + 12) = 30 ) см.
• Для ( 4 \times 9 ): ( P = 2(4 + 9) = 26 ) см.
• Для ( 6 \times 6 ): ( P = 2(6 + 6) = 24 ) см (это квадрат).

2) Равносторонний треугольник с периметром равным одному из этих прямоугольников

Выберем, например, прямоугольник с периметром 26 см (( 4 \times 9 )).

Для равностороннего треугольника периметр ( P ) равен ( 3a ), где ( a ) — длина стороны треугольника. Если периметр равен 26 см, то:

[ 3a = 26 ]

Решая это уравнение, получаем:

[ a = \frac{26}{3} \approx 8.67 \text{ см} ]

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен 26 см, составляет примерно 8.67 см.

Надеюсь, это поможет вам с вашей задачей!

1) Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. Таким образом, чтобы найти длину стороны квадрата, нужно извлечь квадратный корень из его площади: √36 = 6 см. Значит, сторона квадрата равна 6 см.

Для прямоугольника с такой же площадью существует бесконечное количество вариантов со сторонами разной длины. Например, возможные варианты: сторона 2 см и сторона 18 см, сторона 3 см и сторона 12 см, сторона 4 см и сторона 9 см, сторона 6 см и сторона 6 см. Периметр каждого из этих прямоугольников будет равен сумме длин всех его сторон.

2) Периметр прямоугольника с сторонами 6 см и 6 см равен 6 + 6 + 6 + 6 = 24 см. Равносторонний треугольник имеет все стороны одинаковой длины. Для нахождения длины стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен 24 см, нужно разделить периметр на 3 (так как у равностороннего треугольника все стороны равны): 24 / 3 = 8 см. Значит, длина стороны равностороннего треугольника равна 8 см.