Площадь сечения шара равна 16 п см2. секущая плоскость удалена от центра шара на 3 см ь Найти объем...

Чтобы найти объем шара, зная площадь сечения и расстояние от центра шара до секущей плоскости, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Формула площади сечения шара: Сечение шара плоскостью является окружностью. Радиус этой окружности можно найти, зная площадь сечения. Формула площади круга: [ A = \pi r^2 ] где ( A ) — площадь круга, а ( r ) — его радиус. Из этой формулы можно выразить радиус: [ r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} ] Подставляем данное значение площади сечения ( A = 16\pi ): [ r = \sqrt{\frac{16\pi}{\pi}} = \sqrt{16} = 4 \text{ см} ]

2. Связь радиуса шара и радиуса сечения: В случае, когда плоскость отстоит от центра шара на расстояние ( d ), радиус сечения ( r ) и радиус шара ( R ) связаны соотношением, вытекающим из теоремы Пифагора: [ R^2 = r^2 + d^2 ] Подставляем известные значения ( r = 4 ) см и ( d = 3 ) см: [ R^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 ] [ R = \sqrt{25} = 5 \text{ см} ]

3. Формула объема шара: Объем шара вычисляется по формуле: [ V = \frac{4}{3} \pi R^3 ] Подставляем найденное значение радиуса шара ( R = 5 ) см: [ V = \frac{4}{3} \pi (5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 125 = \frac{500}{3} \pi \text{ см}^3 ]

Таким образом, объем шара составляет (\frac{500}{3} \pi) кубических сантиметров.

Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу для объема шара:

V = (π r^2 h) / 3,

где V - объем шара, r - радиус шара, h - высота сегмента шара.

Дано, что площадь сечения шара равна 16 п кв. см, а секущая плоскость удалена от центра шара на 3 см. Это означает, что мы имеем сегмент шара с высотой 3 см.

Так как площадь сечения шара равна 16 п кв. см, мы можем найти радиус шара по формуле:

S = π r^2, 16 = π r^2, r^2 = 16 / π, r = √(16 / π) ≈ 2.26 см.

Теперь мы можем найти объем шара:

V = (π r^2 h) / 3, V = (π 2.26^2 3) / 3, V = (π 5.09 3) / 3, V = 15.27 п куб. см.

Итак, объем шара равен приблизительно 15.27 п куб. см.