Плоскость а пересекает стороны AB и BC треугольника ABC соответвецтвенно в точках D и E,П причем AC\\а...

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся теоремой Менелая, которая связывает отношения отрезков на сторонах треугольника, пересеченного прямой.

Рассмотрим треугольник (ABC) с точками (D) и (E) на сторонах (AB) и (BC) соответственно, где плоскость (\alpha) пересекает (AB) и (BC) в точках (D) и (E). По условию задачи, (BD:AD = 3:2) и (DE = 9) см. Необходимо найти длину стороны (AC), если известно, что (AC \parallel \alpha).

Пусть длина отрезка (BD = 3x) и (AD = 2x), тогда (AB = BD + AD = 3x + 2x = 5x).

Применим теорему Менелая для треугольника (ABC) и секущей (DE):

[ \frac{BD}{DA} \cdot \frac{AE}{EC} \cdot \frac{CF}{FB} = 1 ]

Где (F) - точка пересечения (AC) с плоскостью (\alpha). В данном случае (F) не нужна, потому что (AC \parallel \alpha), и плоскость не пересекает (AC).

Подставляем известные значения:

[ \frac{BD}{DA} = \frac{3x}{2x} = \frac{3}{2} ]

Для упрощения, обозначим (AE) как (k) и (EC) как (m).

Тогда у нас есть:

[ \frac{3}{2} \cdot \frac{k}{m} = 1 ]

Отсюда:

[ \frac{k}{m} = \frac{2}{3} ]

Это говорит о том, что (AE) и (EC) делятся в отношении (2:3).

Теперь выразим длины (AE) и (EC) через (DE):

[ AE + EC = DE = 9 \text{ см} ]

Так как они делятся в отношении (2:3), то:

[ AE = 2y \quad \text{и} \quad EC = 3y ]

Складываем их:

[ 2y + 3y = 9 ]

Отсюда:

[ 5y = 9 \implies y = \frac{9}{5} = 1.8 \text{ см} ]

Тогда:

[ AE = 2 \cdot 1.8 = 3.6 \text{ см} \quad \text{и} \quad EC = 3 \cdot 1.8 = 5.4 \text{ см} ]

Таким образом, длина стороны (AC):

[ AC = AE + EC = 3.6 \text{ см} + 5.4 \text{ см} = 9 \text{ см} ]

Ответ: (AC = 9 \text{ см}).

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Фалеса. По этой теореме, если прямая параллельна одной стороне треугольника и пересекает две другие стороны, то она делит эти стороны пропорционально.

Из условия задачи нам дано, что отношение BD к AD равно 3 к 2. То есть, BD = 3x, AD = 2x. Также известно, что DE = 9 см.

Из теоремы Фалеса мы можем записать:

BD / AD = DE / EC

3x / 2x = 9 / EC

3 / 2 = 9 / EC

3EC = 18

EC = 6 см

Теперь, чтобы найти AC, нам нужно просуммировать длины отрезков EC, CD и DA:

AC = EC + CD + DA = 6 + 9 + 6 = 21 см

Итак, длина отрезка AC равна 21 см.