По течению теплоход шёл со скоростью 21 целую 5\12 км/ ч, а против течения со скоростью 16 целых 5\12...

Для решения данной задачи используется формула скорости: скорость = расстояние / время. Пусть скорость течения реки равна V км/ч. Тогда по условию задачи:

21 5/12 = V + 16 5/12

Преобразуем дроби к общему знаменателю:

(2112 + 5) / 12 = (V12 + 16*12 + 5) / 12

(252 + 5) / 12 = (V*12 + 192 + 5) / 12

257 / 12 = (V*12 + 197) / 12

257 = V*12 + 197

V*12 = 60

V = 5

Следовательно, скорость течения реки равна 5 км/ч.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой движения: скорость = расстояние / время.

Пусть скорость течения реки равна V км/ч. Тогда скорость течения теплохода вниз по течению реки будет равна 21 5/12 + V км/ч, а вверх против течения реки - 16 5/12 - V км/ч.

Пусть расстояние, которое проходит теплоход, равно D км. Тогда время, за которое теплоход пройдет это расстояние вниз по течению, будет D / (21 5/12 + V) часов, а вверх против течения - D / (16 5/12 - V) часов.

Так как время в обоих случаях одинаково, получаем уравнение: D / (21 5/12 + V) = D / (16 5/12 - V)

Упростим уравнение, умножив обе части на (21 5/12 + V) (16 5/12 - V): D (16 5/12 - V) = D * (21 5/12 + V) 16 5D/12 - VD = 21 5D/12 + VD 16 5D/12 - 21 5D/12 = 2VD + VD -5D/12 = 3VD -5 = 36V V = -5/36

Таким образом, скорость течения реки равна -5/36 км/ч, что означает, что скорость течения реки равна 5/36 км/ч (в направлении против течения).

Для решения задачи о скорости течения реки нам необходимо использовать концепцию сложения и вычитания скоростей. В данной задаче у нас есть теплоход, который движется по течению реки и против течения.

Обозначим:

• ( v_т ) — скорость течения реки (км/ч).
• ( v_с ) — собственная скорость теплохода относительно воды (км/ч).

Когда теплоход движется по течению, его общая скорость будет суммой собственной скорости и скорости течения: [ v_п = v_с + v_т ]

Когда теплоход движется против течения, его общая скорость будет разностью собственной скорости и скорости течения: [ v_пр = v_с - v_т ]

Из условия задачи известно:

• Скорость теплохода по течению ( v_п = 21 \frac{5}{12} ) км/ч.
• Скорость теплохода против течения ( v_пр = 16 \frac{5}{12} ) км/ч.

Для удобства работы с дробями, преобразуем эти скорости в неправильные дроби или десятичные числа.

[ 21 \frac{5}{12} = 21 + \frac{5}{12} = 21 + 0.4167 \approx 21.4167 \, \text{км/ч} ] [ 16 \frac{5}{12} = 16 + \frac{5}{12} = 16 + 0.4167 \approx 16.4167 \, \text{км/ч} ]

Теперь у нас есть две уравнения: [ v_с + v_т = 21.4167 ] [ v_с - v_т = 16.4167 ]

Сложим эти два уравнения, чтобы устранить ( v_т ): [ (v_с + v_т) + (v_с - v_т) = 21.4167 + 16.4167 ] [ 2v_с = 37.8334 ] [ v_с = \frac{37.8334}{2} ] [ v_с = 18.9167 \, \text{км/ч} ]

Теперь, подставим ( v_с ) в одно из исходных уравнений для нахождения ( v_т ): [ v_с + v_т = 21.4167 ] [ 18.9167 + v_т = 21.4167 ] [ v_т = 21.4167 - 18.9167 ] [ v_т = 2.5 \, \text{км/ч} ]

Таким образом, скорость течения реки составляет 2.5 км/ч.