Подробно сократить дроби: а) 2•35•18/9•14•40=___ б) 19•8•5•11/22•4•20•19=___ в) 15•13•6/6•9•5•26=___

а) 2•35•18/9•14•40 = 2•5•7•3•2•3 / 3•3•2•7•2•2•5 = 2/3 б) 19•8•5•11/22•4•20•19 = 19•2•2•5•11/11•2•2•5•2•2•5•19 = 1/4 в) 15•13•6/6•9•5•26 = 5•3•13•2/2•3•3•3•3•5•26 = 1/9

Давайте подробно рассмотрим сокращение каждой из данных дробей:

а) Для дроби ( \frac{2 \cdot 35 \cdot 18}{9 \cdot 14 \cdot 40} ):

1. Сначала разложим числители и знаменатели на простые множители:

   • В числителе: (2 \cdot 35 \cdot 18 = 2 \cdot (5 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 3^2) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7)
   • В знаменателе: (9 \cdot 14 \cdot 40 = (3^2) \cdot (2 \cdot 7) \cdot (2^3 \cdot 5) = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7)

2. Сокращаем общие множители:

   • (2^2) сокращается с частью (2^4) в знаменателе, оставляя (2^2)
   • (3^2) полностью сокращается
   • (5) полностью сокращается
   • (7) полностью сокращается

   Итак, остаётся: ( \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} )

б) Для дроби ( \frac{19 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 11}{22 \cdot 4 \cdot 20 \cdot 19} ):

1. Разложение на множители:

   • В числителе: (19 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 11 = 19 \cdot (2^3) \cdot 5 \cdot 11)
   • В знаменателе: (22 \cdot 4 \cdot 20 \cdot 19 = (2 \cdot 11) \cdot (2^2) \cdot (2^2 \cdot 5) \cdot 19 = 2^5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 19)

2. Сокращаем общие множители:

   • (19) полностью сокращается
   • (2^3) сокращается с (2^5) в знаменателе, оставляя (2^2)
   • (5) полностью сокращается
   • (11) полностью сокращается

   Итак, остаётся: ( \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} )

в) Для дроби ( \frac{15 \cdot 13 \cdot 6}{6 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 26} ):

1. Разложение на множители:

   • В числителе: (15 \cdot 13 \cdot 6 = (3 \cdot 5) \cdot 13 \cdot (2 \cdot 3))
   • В знаменателе: (6 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 26 = (2 \cdot 3) \cdot (3^2) \cdot 5 \cdot (2 \cdot 13))

2. Сокращаем общие множители:

   • (3^2) полностью сокращается
   • (5) полностью сокращается
   • (13) полностью сокращается
   • (2) полностью сокращается

   Итак, остаётся: ( \frac{1}{1} = 1 )

Итак, ответы: а) ( \frac{1}{4} ) б) ( \frac{1}{4} ) в) ( 1 )