Помогите пожалуйста решить задачу: Петя и Дима могут прополоть огород, работая вместе за 2,4 ч. Петя...

Для решения данной задачи воспользуемся формулой "работа = время × скорость работы".

Пусть x - время, которое требуется Диме, чтобы самостоятельно прополоть огород. Тогда скорость работы Пети равна 1/4 огорода в час, а скорость работы Пети и Димы вместе равна 1/2,4 огорода в час.

Составим уравнение: 1/4 + 1/x = 1/2,4

Упростим уравнение: 1/x = 1/2,4 - 1/4 1/x = 0,4167 x = 1/0,4167 x ≈ 2,4

Таким образом, Диме требуется около 2,4 часов, чтобы самостоятельно прополоть огород.

Диме требуется 3 часа, чтобы самостоятельно прополоть огород.

Для решения задачи, нужно использовать концепцию производительности труда, которая часто применима к задачам такого рода. Давайте обозначим производительность работы каждого из них через доли огорода, которые они могут прополоть за единицу времени.

1. Обозначим за ( P ) производительность Пети: Петя может прополоть огород за 4 часа, значит его производительность составляет (\frac{1}{4}) огорода в час.

2. Обозначим за ( D ) производительность Димы: Нам нужно найти время, за которое Дима может прополоть огород самостоятельно. Обозначим это время за ( t ), тогда его производительность будет (\frac{1}{t}) огорода в час.

3. Совместная работа: Из условия задачи известно, что вместе они могут прополоть огород за 2,4 часа. Следовательно, их совместная производительность составляет (\frac{1}{2.4}) огорода в час.

Теперь запишем уравнение для совместной работы: [ P + D = \frac{1}{2.4} ]

Подставим значения производительности Пети и Димы: [ \frac{1}{4} + \frac{1}{t} = \frac{1}{2.4} ]

1. Решим уравнение: Приведем все дроби к общему знаменателю, удобным способом будет преобразование (\frac{1}{2.4}) в десятичную форму: [ \frac{1}{2.4} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12} ]

Теперь уравнение выглядит так: [ \frac{1}{4} + \frac{1}{t} = \frac{5}{12} ]

Вычтем (\frac{1}{4}) из обеих частей уравнения: [ \frac{1}{t} = \frac{5}{12} - \frac{1}{4} ]

Приведем (\frac{1}{4}) к знаменателю 12: [ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} ]

Теперь уравнение выглядит так: [ \frac{1}{t} = \frac{5}{12} - \frac{3}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} ]

1. Найдем ( t ): [ \frac{1}{t} = \frac{1}{6} \implies t = 6 ]

Таким образом, Диме потребуется 6 часов, чтобы прополоть огород самостоятельно.