Помогите решить Собрание, на котором присутствуют 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию...

Для решения данной задачи нам необходимо определить общее количество способов выбора делегации из 25 человек и количество способов выбора делегации, в которой 2 женщины и 1 мужчина.

Общее количество способов выбрать делегацию из 25 человек равно числу сочетаний из 25 по 3: С(25,3) = 25! / (3! (25-3)!) = 25! / (3! 22!) = 252423 / 321 = 2300.

Теперь определим количество способов выбора делегации с участием 2 женщин и 1 мужчины. Количество способов выбрать 2 женщин из 5 равно числу сочетаний из 5 по 2: С(5,2) = 5! / (2! (5-2)!) = 5! / (2! 3!) = 5*4 / 2 = 10. Количество способов выбрать 1 мужчину из 20 (25 человек минус 5 женщин) равно числу сочетаний из 20 по 1: С(20,1) = 20.

Таким образом, общее количество способов выбрать делегацию с участием 2 женщин и 1 мужчины равно произведению числа способов выбрать 2 женщин и 1 мужчину: 10 * 20 = 200.

Наконец, вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина, равна отношению числа способов выбрать делегацию с участием 2 женщин и 1 мужчины к общему числу способов выбора делегации: P = 200 / 2300 = 2/23 ≈ 0.087 или около 8.7%.

Чтобы найти вероятность того, что в делегацию из 3 человек войдут 2 женщины и 1 мужчина, мы можем использовать комбинаторный подход. Давайте разберем шаг за шагом.

1. Общее количество способов выбрать делегацию из 3 человек из 25:

   Мы можем использовать комбинации для вычисления общего числа способов выбрать 3 человека из 25. Это можно выразить как:

   [ C(25, 3) = \frac{25!}{3! \cdot (25-3)!} = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 2300 ]

2. Количество способов выбрать 2 женщины из 5:

   Теперь найдем количество способов, чтобы выбрать 2 женщины из 5:

   [ C(5, 2) = \frac{5!}{2! \cdot (5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 ]

3. Количество способов выбрать 1 мужчину из 20:

   После выбора 2 женщин, нам нужно выбрать 1 мужчину из оставшихся 20 человек (поскольку всего 25 человек, и 5 из них женщины, значит, 20 — мужчины):

   [ C(20, 1) = \frac{20!}{1! \cdot (20-1)!} = 20 ]

4. Общее количество способов выбрать 2 женщины и 1 мужчину:

   Умножим количество способов выбрать 2 женщины на количество способов выбрать 1 мужчину:

   [ 10 \cdot 20 = 200 ]

5. Вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина:

   Чтобы найти вероятность, разделим количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

   [ P = \frac{200}{2300} = \frac{2}{23} ]

Таким образом, вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина, составляет (\frac{2}{23}) или примерно 0.087, что соответствует 8.7%.

Для нахождения вероятности нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов. В данном случае вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина равна (5C2 * 20C1) / 25C3, где С - сочетание. Вычислив это выражение, получим вероятность.