Помогите решить уравнение пожалуйста (1/2)^x=1/64

Чтобы решить уравнение ((\frac{1}{2})^x = \frac{1}{64}), можно выразить ( \frac{1}{64} ) как степень ( \frac{1}{2} ):

[ \frac{1}{64} = \frac{1}{2^6} = (\frac{1}{2})^6 ]

Теперь уравнение выглядит так:

[ (\frac{1}{2})^x = (\frac{1}{2})^6 ]

Так как основания равны, можно приравнять показатели:

[ x = 6 ]

Ответ: ( x = 6 ).

Чтобы решить уравнение ((\frac{1}{2})^x = \frac{1}{64}), начнем с того, что 64 можно представить как степень двойки. Мы знаем, что:

[ 64 = 2^6 ]

Следовательно, обратная величина будет:

[ \frac{1}{64} = \frac{1}{2^6} = 2^{-6} ]

Теперь мы можем переписать уравнение, используя это представление:

[ \left(\frac{1}{2}\right)^x = 2^{-6} ]

Заметим, что (\frac{1}{2}) можно представить как (2^{-1}). Таким образом, можно переписать левую часть уравнения:

[ (2^{-1})^x = 2^{-6} ]

Применяя правило степени, получаем:

[ 2^{-x} = 2^{-6} ]

Теперь, поскольку основания равны, можем приравнять показатели:

[ -x = -6 ]

Умножив обе стороны на -1, получим:

[ x = 6 ]

Итак, решение уравнения ((\frac{1}{2})^x = \frac{1}{64}) — это:

[ \boxed{6} ]

Таким образом, значение (x) равно 6.

Давайте подробно разберём решение уравнения ((1/2)^x = 1/64).

Шаг 1. Представим числа в виде степеней с одинаковым основанием.

Основание в левой части уравнения — (1/2). Правая часть, (1/64), также может быть записана через основание (1/2).

Заметим, что (1/64 = (1/2)^6), так как: [ (1/2)^6 = 1/(2^6) = 1/64. ]

Таким образом, уравнение переписывается как: [ (1/2)^x = (1/2)^6. ]

Шаг 2. Сравним показатели степеней.

Если основания одинаковы, то показатели степеней тоже равны. То есть: [ x = 6. ]

Шаг 3. Проверка.

Подставим найденное значение (x = 6) в исходное уравнение: [ (1/2)^x = 1/64. ] Левая часть: [ (1/2)^6 = 1/(2^6) = 1/64. ] Правая часть: [ 1/64. ] Обе части равны, значит, решение верное.

Ответ:

[ x = 6. ]