Помогите с заданием, пожалуйста) Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует числу,...

Для нахождения точки на числовой окружности, соответствующей заданному числу, можно использовать формулу для перевода угла из радиан в координаты точки на окружности.

а) 9π/4: Угол 9π/4 соответствует точке с координатами (cos(9π/4), sin(9π/4)) = (0, -1), которая принадлежит четвертой четверти.

б) -8π/3: Угол -8π/3 соответствует точке с координатами (cos(-8π/3), sin(-8π/3)) = (1/2, -sqrt(3)/2), которая принадлежит третьей четверти.

в) 10π/6: Угол 10π/6 соответствует точке с координатами (cos(10π/6), sin(10π/6)) = (1/2, 1/2), которая принадлежит первой четверти.

г) 5π: Угол 5π соответствует точке с координатами (cos(5π), sin(5π)) = (-1, 0), которая принадлежит второй четверти.

д) -6π: Угол -6π соответствует точке с координатами (cos(-6π), sin(-6π)) = (1, 0), которая принадлежит первой четверти.

е) 13: Число 13 не является углом в радианах, поэтому нельзя однозначно определить точку на числовой окружности, соответствующую этому числу.

ж) -2,5: Число -2,5 также не является углом в радианах, поэтому нельзя однозначно определить точку на числовой окружности, соответствующую этому числу.

Для нахождения точки на числовой окружности, соответствующей заданному числу, нужно сначала упростить выражение, чтобы его угол находился в диапазоне от 0 до 2π (или от -2π до 0). Затем определим, в какой четверти числовой окружности находится эта точка.

а) ( \frac{9\pi}{4} )

1. Определим полный оборот: ( 2\pi = \frac{8\pi}{4} ).
2. Найдем эквивалентный угол в пределах одного оборота: [ \frac{9\pi}{4} - 2\pi = \frac{9\pi}{4} - \frac{8\pi}{4} = \frac{\pi}{4}. ]
3. Угол ( \frac{\pi}{4} ) находится в первой четверти.

б) ( -\frac{8\pi}{3} )

1. Определим полный оборот: ( 2\pi = \frac{6\pi}{3} ).
2. Найдем эквивалентный угол в пределах одного оборота: [ -\frac{8\pi}{3} + 2 \cdot 2\pi = -\frac{8\pi}{3} + \frac{12\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}. ]
3. Угол ( \frac{4\pi}{3} ) находится в третьей четверти.

в) ( \frac{10\pi}{6} )

1. Определим полный оборот: ( 2\pi = \frac{12\pi}{6} ).
2. Найдем эквивалентный угол в пределах одного оборота: [ \frac{10\pi}{6} - 2\pi = \frac{10\pi}{6} - \frac{12\pi}{6} = -\frac{2\pi}{6} = -\frac{\pi}{3}. ]
3. Угол ( -\frac{\pi}{3} ) находится в четвертой четверти (так как -π/3 это эквивалент 5π/3).

г) ( 5\pi )

1. Определим полный оборот: ( 2\pi = 2\pi ).
2. Найдем эквивалентный угол в пределах одного оборота: [ 5\pi - 2 \cdot 2\pi = 5\pi - 4\pi = \pi. ]
3. Угол ( \pi ) находится на границе второй и третьей четверти (точка на отрицательной полуоси x).

д) ( -6\pi )

1. Определим полный оборот: ( 2\pi = 2\pi ).
2. Найдем эквивалентный угол в пределах одного оборота: [ -6\pi + 3 \cdot 2\pi = -6\pi + 6\pi = 0. ]
3. Угол ( 0 ) находится на границе первой и четвертой четверти (точка на положительной полуоси x).

е) 13

1. Определим полный оборот: ( 2\pi \approx 6.28 ).
2. Найдем эквивалентный угол в пределах одного оборота: [ 13 \mod 2\pi \approx 13 \mod 6.28 \approx 0.44. ]
3. Угол ( 0.44 ) радиан находится в первой четверти.

ж) -2.5

1. Определим полный оборот: ( 2\pi \approx 6.28 ).
2. Найдем эквивалентный угол в пределах одного оборота: [ -2.5 + 2\pi \approx -2.5 + 6.28 \approx 3.78. ]
3. Угол ( 3.78 ) радиан находится в третьей четверти.

Итак, итоговые результаты:

а) ( \frac{9\pi}{4} ) - первая четверть. б) ( -\frac{8\pi}{3} ) - третья четверть. в) ( \frac{10\pi}{6} ) - четвертая четверть. г) ( 5\pi ) - на границе второй и третьей четверти. д) ( -6\pi ) - на границе первой и четвертой четверти. е) 13 - первая четверть. ж) -2.5 - третья четверть.