Помогите с заданием, пожалуйста) Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует числу,...

Для нахождения точки на числовой окружности, соответствующей заданному числу, можно использовать формулу для перевода угла из радиан в координаты точки на окружности.

а) 9π/4: Угол 9π/4 соответствует точке с координатами $cos(9\pi /4$, sin$9\pi /4$) = $0,-1$, которая принадлежит четвертой четверти.

б) -8π/3: Угол -8π/3 соответствует точке с координатами $cos(-8\pi /3$, sin$-8\pi /3$) = $1/2,-sqrt(3$/2), которая принадлежит третьей четверти.

в) 10π/6: Угол 10π/6 соответствует точке с координатами $cos(10\pi /6$, sin$10\pi /6$) = $1/2,1/2$, которая принадлежит первой четверти.

г) 5π: Угол 5π соответствует точке с координатами $cos(5\pi$, sin$5\pi$) = $-1,0$, которая принадлежит второй четверти.

д) -6π: Угол -6π соответствует точке с координатами $cos(-6\pi$, sin$-6\pi$) = $1,0$, которая принадлежит первой четверти.

е) 13: Число 13 не является углом в радианах, поэтому нельзя однозначно определить точку на числовой окружности, соответствующую этому числу.

ж) -2,5: Число -2,5 также не является углом в радианах, поэтому нельзя однозначно определить точку на числовой окружности, соответствующую этому числу.

Для нахождения точки на числовой окружности, соответствующей заданному числу, нужно сначала упростить выражение, чтобы его угол находился в диапазоне от 0 до 2π $илиот-2\pi до0$. Затем определим, в какой четверти числовой окружности находится эта точка.

а) $\frac{9\pi }{4}$

1. Определим полный оборот: $2\pi =\frac{8\pi }{4}$.
2. Найдем эквивалентный угол в пределах одного оборота: $\frac{9\pi }{4}-2\pi =\frac{9\pi }{4}-\frac{8\pi }{4}=\frac{\pi }{4}.$
3. Угол $\frac{\pi }{4}$ находится в первой четверти.

б) $-\frac{8\pi }{3}$

1. Определим полный оборот: $2\pi =\frac{6\pi }{3}$.
2. Найдем эквивалентный угол в пределах одного оборота: $-\frac{8\pi }{3}+2\cdot 2\pi =-\frac{8\pi }{3}+\frac{12\pi }{3}=\frac{4\pi }{3}.$
3. Угол $\frac{4\pi }{3}$ находится в третьей четверти.

в) $\frac{10\pi }{6}$

1. Определим полный оборот: $2\pi =\frac{12\pi }{6}$.
2. Найдем эквивалентный угол в пределах одного оборота: $\frac{10\pi }{6}-2\pi =\frac{10\pi }{6}-\frac{12\pi }{6}=-\frac{2\pi }{6}=-\frac{\pi }{3}.$
3. Угол $-\frac{\pi }{3}$ находится в четвертой четверти $таккак-\pi /3этоэквивалент5\pi /3$.

г) $5\pi$

1. Определим полный оборот: $2\pi =2\pi$.
2. Найдем эквивалентный угол в пределах одного оборота: $5\pi -2\cdot 2\pi =5\pi -4\pi =\pi .$
3. Угол $\pi$ находится на границе второй и третьей четверти $точканаотрицательнойполуосиx$.

д) $-6\pi$

1. Определим полный оборот: $2\pi =2\pi$.
2. Найдем эквивалентный угол в пределах одного оборота: $-6\pi +3\cdot 2\pi =-6\pi +6\pi =0.$
3. Угол $0$ находится на границе первой и четвертой четверти $точканаположительнойполуосиx$.

е) 13

1. Определим полный оборот: $2\pi \approx 6.28$.
2. Найдем эквивалентный угол в пределах одного оборота: $13\mathrm{mod}2\pi \approx 13\mathrm{mod}6.28\approx 0.44.$
3. Угол $0.44$ радиан находится в первой четверти.

ж) -2.5

1. Определим полный оборот: $2\pi \approx 6.28$.
2. Найдем эквивалентный угол в пределах одного оборота: $-2.5+2\pi \approx -2.5+6.28\approx 3.78.$
3. Угол $3.78$ радиан находится в третьей четверти.

Итак, итоговые результаты:

а) $\frac{9\pi }{4}$ - первая четверть. б) $-\frac{8\pi }{3}$ - третья четверть. в) $\frac{10\pi }{6}$ - четвертая четверть. г) $5\pi$ - на границе второй и третьей четверти. д) $-6\pi$ - на границе первой и четвертой четверти. е) 13 - первая четверть. ж) -2.5 - третья четверть.