Помогите срочно с решением Найти наименьшее значение функции y=корень из x^2-6x+13

Для нахождения наименьшего значения функции y = √$x^2-6x+13$ нужно использовать метод дифференциации. Сначала найдем производную функции:

y' = $1/2$ $x^2-6x+13$^$-1/2$ $2x-6$ y' = $x-3$ / √$x^2-6x+13$

Далее найдем точку, в которой производная равна нулю, чтобы определить экстремум функции:

x - 3 = 0 x = 3

Теперь подставим найденное значение x обратно в исходную функцию, чтобы найти наименьшее значение:

y = √$3^2-6\ast 3+13$ y = √$9-18+13$ y = √4 y = 2

Таким образом, наименьшее значение функции y = √$x^2-6x+13$ равно 2, при x = 3.

Для нахождения наименьшего значения функции необходимо найти вершину параболы, описываемой данной функцией. В данном случае, вершина параболы будет находиться в точке $3,2$, а значит наименьшее значение функции равно 2.

Для того чтобы найти наименьшее значение функции $y=\sqrt{x^2-6x+13}$, сначала необходимо упростить выражение под корнем. Рассмотрим выражение $x^2-6x+13$.

1. Полный квадрат:

   Выразим $x^2-6x+13$ через полный квадрат. Для этого добавим и вычтем $9$ $т.к.((6/2$^2 = 3^2 = 9 )):

   $x^2-6x+13=x^2-6x+9+4=(x-3{)}^2+4$

   Таким образом, выражение под корнем можно записать как:

   $\sqrt{x^2-6x+13}=\sqrt{(x-3{)}^2+4}$

2. Анализ функции:

   Для любой вещественной переменной $x$, выражение $(x-3$^2) всегда неотрицательно $минимальноезначениеравнонулю,когда(x=3$). Следовательно, минимальное значение $(x-3$^2) равно нулю.

   Таким образом, наименьшее значение выражения $(x-3$^2 + 4) будет достигнуто, когда $(x-3$^2) равно нулю, то есть при $x=3$:

   $(x-3{)}^2+4=0+4=4$

3. Нахождение минимального значения функции $y$:

   Подставим $x=3$ в выражение для $y$:

   $y=\sqrt{(x-3{)}^2+4}=\sqrt{0+4}=\sqrt{4}=2$

Таким образом, наименьшее значение функции $y=\sqrt{x^2-6x+13}$ равно $2$, и оно достигается при $x=3$.