Помогите срочно с решением Найти наименьшее значение функции y=корень из x^2-6x+13

Для нахождения наименьшего значения функции y = √(x^2 - 6x + 13) нужно использовать метод дифференциации. Сначала найдем производную функции:

y' = (1/2) (x^2 - 6x + 13)^(-1/2) (2x - 6) y' = (x - 3) / √(x^2 - 6x + 13)

Далее найдем точку, в которой производная равна нулю, чтобы определить экстремум функции:

x - 3 = 0 x = 3

Теперь подставим найденное значение x обратно в исходную функцию, чтобы найти наименьшее значение:

y = √(3^2 - 6*3 + 13) y = √(9 - 18 + 13) y = √4 y = 2

Таким образом, наименьшее значение функции y = √(x^2 - 6x + 13) равно 2, при x = 3.

Для нахождения наименьшего значения функции необходимо найти вершину параболы, описываемой данной функцией. В данном случае, вершина параболы будет находиться в точке (3, 2), а значит наименьшее значение функции равно 2.

Для того чтобы найти наименьшее значение функции ( y = \sqrt{x^2 - 6x + 13} ), сначала необходимо упростить выражение под корнем. Рассмотрим выражение ( x^2 - 6x + 13 ).

1. Полный квадрат:

   Выразим ( x^2 - 6x + 13 ) через полный квадрат. Для этого добавим и вычтем ( 9 ) (т.к. ( (6/2)^2 = 3^2 = 9 )):

   [ x^2 - 6x + 13 = x^2 - 6x + 9 + 4 = (x - 3)^2 + 4 ]

   Таким образом, выражение под корнем можно записать как:

   [ \sqrt{x^2 - 6x + 13} = \sqrt{(x - 3)^2 + 4} ]

2. Анализ функции:

   Для любой вещественной переменной ( x ), выражение ((x - 3)^2) всегда неотрицательно (минимальное значение равно нулю, когда ( x = 3 )). Следовательно, минимальное значение ((x - 3)^2) равно нулю.

   Таким образом, наименьшее значение выражения ((x - 3)^2 + 4) будет достигнуто, когда ((x - 3)^2) равно нулю, то есть при ( x = 3 ):

   [ (x - 3)^2 + 4 = 0 + 4 = 4 ]

3. Нахождение минимального значения функции ( y ):

   Подставим ( x = 3 ) в выражение для ( y ):

   [ y = \sqrt{(x - 3)^2 + 4} = \sqrt{0 + 4} = \sqrt{4} = 2 ]

Таким образом, наименьшее значение функции ( y = \sqrt{x^2 - 6x + 13} ) равно ( 2 ), и оно достигается при ( x = 3 ).