Помогите срочно с решением Найти наименьшее значение функции y=корень из x^2-6x+13

Тематика Математика
Уровень 10 - 11 классы
наименьшее значение функции y=корень из x^2 6x+13 минимальное значение функции квадратный корень экстренные задачи математика помощь в решении
0

Помогите срочно с решением Найти наименьшее значение функции y=корень из x^2-6x+13

avatar
задан 9 месяцев назад

3 Ответа

0

Для нахождения наименьшего значения функции y = √x26x+13 нужно использовать метод дифференциации. Сначала найдем производную функции:

y' = 1/2 x26x+13^1/2 2x6 y' = x3 / √x26x+13

Далее найдем точку, в которой производная равна нулю, чтобы определить экстремум функции:

x - 3 = 0 x = 3

Теперь подставим найденное значение x обратно в исходную функцию, чтобы найти наименьшее значение:

y = √3263+13 y = √918+13 y = √4 y = 2

Таким образом, наименьшее значение функции y = √x26x+13 равно 2, при x = 3.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Для нахождения наименьшего значения функции необходимо найти вершину параболы, описываемой данной функцией. В данном случае, вершина параболы будет находиться в точке 3,2, а значит наименьшее значение функции равно 2.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Для того чтобы найти наименьшее значение функции y=x26x+13, сначала необходимо упростить выражение под корнем. Рассмотрим выражение x26x+13.

  1. Полный квадрат:

    Выразим x26x+13 через полный квадрат. Для этого добавим и вычтем 9 т.к.((6/2^2 = 3^2 = 9 )):

    x26x+13=x26x+9+4=(x3)2+4

    Таким образом, выражение под корнем можно записать как:

    x26x+13=(x3)2+4

  2. Анализ функции:

    Для любой вещественной переменной x, выражение (x3^2) всегда неотрицательно минимальноезначениеравнонулю,когда(x=3). Следовательно, минимальное значение (x3^2) равно нулю.

    Таким образом, наименьшее значение выражения (x3^2 + 4) будет достигнуто, когда (x3^2) равно нулю, то есть при x=3:

    (x3)2+4=0+4=4

  3. Нахождение минимального значения функции y:

    Подставим x=3 в выражение для y:

    y=(x3)2+4=0+4=4=2

Таким образом, наименьшее значение функции y=x26x+13 равно 2, и оно достигается при x=3.

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме

2cos x + корень из 3 =0 помогите
2 месяца назад софикосаврулина
Реши уровненияс проверкой 6+х=13
2 месяца назад dashadelfin4ik