ПОМОГИТЕ!ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!ОЧЕНЬПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!ОЧЕНЬ НАДО!ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!очень надо:-) в...

Давайте подробно разберем задачи, связанные с параллелограммом (ABCD) и точками (M) и (N) на сторонах (BC) и (CD) соответственно.

1. Выразить векторы (DM) и (NM) через векторы (a) и (b)

   Шаг 1: Определение векторов (BM) и (MC)

   Вектор (BC) можно выразить как (a) (так как (BC) параллелен и равен (AB)). По условию задачи, (BM:MC = 3:1). Это означает, что точка (M) делит вектор (BC) в отношении 3:1. Векторную формулировку можно записать следующим образом: [ \mathbf{BM} = \frac{3}{3+1} \mathbf{BC} = \frac{3}{4} \mathbf{a} ] [ \mathbf{MC} = \frac{1}{3+1} \mathbf{BC} = \frac{1}{4} \mathbf{a} ]

   Шаг 2: Определение вектора (DM)

   Вектор (DM) можно записать как: [ \mathbf{DM} = \mathbf{DC} + \mathbf{CM} = b - \frac{1}{4}a ]

   Шаг 3: Определение векторов (CN) и (ND)

   Вектор (CD) можно выразить как (b) (так как (CD) параллелен и равен (AD)). По условию задачи, (CN:ND = 1:2). Это означает, что точка (N) делит вектор (CD) в отношении 1:2. Векторную формулировку можно записать следующим образом: [ \mathbf{CN} = \frac{1}{1+2} \mathbf{CD} = \frac{1}{3} \mathbf{b} ] [ \mathbf{ND} = \frac{2}{1+2} \mathbf{CD} = \frac{2}{3} \mathbf{b} ]

   Шаг 4: Определение вектора (NM)

   Вектор (NM) можно записать как: [ \mathbf{NM} = \mathbf{NC} + \mathbf{CM} = -\frac{2}{3}b + \frac{1}{4}a ]

2. Проверка коллинеарности (NM) и ( \frac{1}{4} \mathbf{AD} - \frac{1}{3} \mathbf{AB} )

   Шаг 1: Выразим вектор ( \frac{1}{4} \mathbf{AD} - \frac{1}{3} \mathbf{AB} )

   Напомним, что (\mathbf{AD} = b) и (\mathbf{AB} = a). Подставим эти значения: [ \frac{1}{4} \mathbf{AD} - \frac{1}{3} \mathbf{AB} = \frac{1}{4} b - \frac{1}{3} a ]

   Шаг 2: Проверка коллинеарности (NM) и ( \frac{1}{4} \mathbf{AD} - \frac{1}{3} \mathbf{AB} )

   Векторы коллинеарны, если один из них является скалярным множителем другого, то есть: [ \mathbf{NM} = k \left( \frac{1}{4} \mathbf{AD} - \frac{1}{3} \mathbf{AB} \right) ]

   Подставим найденные выражения: [ \frac{1}{4} a - \frac{2}{3} b \stackrel{?}{=} k \left( \frac{1}{4} b - \frac{1}{3} a \right) ]

   Для проверки коллинеарности приравняем коэффициенты при (a) и (b): [ \frac{1}{4} = -\frac{1}{3}k \quad \text{и} \quad -\frac{2}{3} = \frac{1}{4}k ]

   Решим первое уравнение: [ k = -\frac{1}{4} \cdot 3 = -\frac{3}{4} ]

   Проверим второе уравнение: [ -\frac{2}{3} = \frac{1}{4} \left( - \frac{3}{4} \right) = - \frac{3}{16} \cdot 4 = - \frac{3}{12} = - \frac{1}{4} ]

   Поскольку (k) удовлетворяет обоим уравнениям, векторы действительно коллинеарны.

Таким образом, мы выразили векторы (DM) и (NM) через векторы (a) и (b) и показали, что векторы (\mathbf{NM}) и ( \frac{1}{4} \mathbf{AD} - \frac{1}{3} \mathbf{AB} ) коллинеарны.

1) Поскольку BM:MC = 3:1, то вектор BM = 3/4 BC, а вектор MC = 1/4 BC. Аналогично, вектор CN = 1/3 CD и вектор ND = 2/3 CD.

Теперь, вектор DM = DC + CM = DC + BM - BC = DC + 3/4 BC - BC = DC - 1/4 BC = DC - 1/4 AB = b - 1/4 a.

А вектор NM = ND - DM = 2/3 CD - (b - 1/4 a) = 2/3 AD - b - 1/4 a = 2/3 b - b - 1/4 a = -1/3 b - 1/4 a.

2) Для того чтобы проверить коллинеарность векторов NM и 1/4 AD - 1/3 AB, нужно убедиться, что один из векторов является кратным другого.

1/4 AD = 1/4 b, а 1/3 AB = 1/3 a.

Поскольку NM = -1/3 b - 1/4 a, то можно записать это как NM = -4/12 b - 3/12 a = -1/3 b - 1/4 a, что означает, что вектор NM и 1/4 AD - 1/3 AB коллинеарны.