Построить в одной системе координат графики функций y=2x-6; y=-2/3x;y=-1,5

Чтобы построить графики функций ( y = 2x - 6 ), ( y = -\frac{2}{3}x ) и ( y = -1.5 ) на одной системе координат, нужно рассмотреть каждую функцию по отдельности и затем нанести их на одну и ту же координатную плоскость.

1. График функции ( y = 2x - 6 )

Это уравнение прямой линии. Чтобы построить её график, достаточно найти две точки, через которые она проходит, и затем провести прямую линию через эти точки.

• Найдём точку пересечения с осью ( y ) (когда ( x = 0 )): [ y = 2 \cdot 0 - 6 = -6 \quad \Rightarrow \quad (0, -6) ]

• Найдём точку пересечения с осью ( x ) (когда ( y = 0 )): [ 0 = 2x - 6 \quad \Rightarrow \quad 2x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \quad \Rightarrow \quad (3, 0) ]

Теперь у нас есть две точки: ( (0, -6) ) и ( (3, 0) ). Проведём прямую через эти точки.

2. График функции ( y = -\frac{2}{3}x )

Это также уравнение прямой линии, проходящей через начало координат (т.к. отсутствует свободный член). Чтобы построить её, также найдём две точки:

• Точка пересечения с осью ( y ) (когда ( x = 0 )): [ y = -\frac{2}{3} \cdot 0 = 0 \quad \Rightarrow \quad (0, 0) ]

• Найдём ещё одну точку, подставив, например, ( x = 3 ): [ y = -\frac{2}{3} \cdot 3 = -2 \quad \Rightarrow \quad (3, -2) ]

Теперь у нас есть две точки: ( (0, 0) ) и ( (3, -2) ). Проведём прямую через эти точки.

3. График функции ( y = -1.5 )

Это уравнение горизонтальной прямой линии, где значение ( y ) постоянно и равно (-1.5) при любом значении ( x ).

• Например, для ( x = -2 ), ( x = 0 ) и ( x = 2 ): [ y = -1.5 \quad \Rightarrow \quad (-2, -1.5), (0, -1.5), (2, -1.5) ]

Проведём горизонтальную прямую через точки ( (-2, -1.5) ), ( (0, -1.5) ) и ( (2, -1.5) ).

Итоговый график

1. Прямая ( y = 2x - 6 ) пересекает оси в точках ( (0, -6) ) и ( (3, 0) ).
2. Прямая ( y = -\frac{2}{3}x ) проходит через точки ( (0, 0) ) и ( (3, -2) ).
3. Горизонтальная прямая ( y = -1.5 ) проходит через точки ( (-2, -1.5) ), ( (0, -1.5) ) и ( (2, -1.5) ).

Нанеся эти три графика на одну координатную плоскость, получим их взаимное расположение. Прямая ( y = 2x - 6 ) будет подниматься вверх вправо, прямая ( y = -\frac{2}{3}x ) будет опускаться вниз вправо, а прямая ( y = -1.5 ) будет проходить горизонтально на уровне ( y = -1.5 ).

Для построения графиков функций y=2x-6, y=-2/3x и y=-1,5 в одной системе координат нам необходимо следовать следующим шагам:

1. Для функции y=2x-6 мы можем начать с построения графика прямой линии. Для этого нам нужно найти две точки на этой линии. Мы можем выбрать любые две значения x, подставить их в уравнение и найти соответствующие значения y. Например, если x=0, то y=20-6=-6, и получаем точку (0, -6). А если x=3, то y=23-6=6, и получаем точку (3, 6). Теперь мы можем провести прямую линию через эти две точки.

2. Для функции y=-2/3x, нам также нужно найти две точки на этой линии. Если подставить x=0, то получим y=-2/30=0, и точка (0, 0). А если x=3, то y=-2/33=-2, и точка (3, -2). Таким образом, мы можем провести прямую линию через эти две точки.

3. Для функции y=-1,5 мы видим, что это просто горизонтальная прямая на уровне y=-1,5. Мы можем просто провести эту линию параллельно оси x.

После выполнения этих шагов мы получим три графика функций y=2x-6, y=-2/3x и y=-1,5 в одной системе координат. Каждая из них будет представлена прямой линией с соответствующими наклоном и смещением.