Постройте график функции у=2/3х. Найдите по графику: 1) значение у, соответствующее значению х, равному...

Для построения графика функции у=2/3х нужно построить прямую линию, проходящую через начало координат (0,0) и имеющую угловой коэффициент 2/3.

1) Значение у при х=3: Подставляем х=3 в у=2/3х: у=2/3*3=2. Таким образом, значение у при х=3 равно 2.

Значение у при х=6: Подставляем х=6 в у=2/3х: у=2/3*6=4. Таким образом, значение у при х=6 равно 4.

Значение у при х=-9: Подставляем х=-9 в у=2/3х: у=2/3*(-9)=-6. Таким образом, значение у при х=-9 равно -6.

2) При каких значениях х значение у равно 2, 0, -4: Чтобы найти значения х, при которых у=2, 0, -4, нужно решить уравнения у=2/3х, у=0 и у= -4.

у=2: 2=2/3х. Решаем уравнение: х=3. у=0: 0=2/3х. Решаем уравнение: х=0. у=-4: -4=2/3х. Решаем уравнение: х=-6.

Таким образом, при х=3 значение у равно 2, при х=0 значение у равно 0, а при х=-6 значение у равно -4.

Для построения графика функции ( y = \frac{2}{3}x ) сначала рассмотрим её основные характеристики. Эта функция является линейной и может быть записана в виде ( y = kx ), где ( k = \frac{2}{3} ) — это коэффициент наклона (угловой коэффициент).

Построение графика:

1. Выбор точек для построения: Для построения графика достаточно выбрать несколько значений ( x ) и вычислить соответствующие ( y )-значения.

   • Если ( x = 0 ), то ( y = \frac{2}{3} \cdot 0 = 0 ).
   • Если ( x = 3 ), то ( y = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2 ).
   • Если ( x = -3 ), то ( y = \frac{2}{3} \cdot (-3) = -2 ).

2. Нанесение точек на координатную плоскость:

   • Точка (0, 0)
   • Точка (3, 2)
   • Точка (-3, -2)

3. Проведение прямой линии: Проведем прямую линию через эти точки. Это и будет график функции ( y = \frac{2}{3}x ).

Найдите по графику:

1) Значение ( y ), соответствующее значению ( x ), равному 3; 6; -9:

• Если ( x = 3 ): [ y = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2 ]
• Если ( x = 6 ): [ y = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4 ]
• Если ( x = -9 ): [ y = \frac{2}{3} \cdot (-9) = -6 ]

2) При каком значении ( x ) значение ( y ) равно 2; 0; -4:

• Если ( y = 2 ): [ 2 = \frac{2}{3}x \implies x = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3 ]
• Если ( y = 0 ): [ 0 = \frac{2}{3}x \implies x = 0 ]
• Если ( y = -4 ): [ -4 = \frac{2}{3}x \implies x = -4 \cdot \frac{3}{2} = -6 ]

Таким образом, по графику функции ( y = \frac{2}{3}x ) мы находим:

1. Значения ( y ) при ( x = 3; 6; -9 ):

   • ( y = 2 ) при ( x = 3 )
   • ( y = 4 ) при ( x = 6 )
   • ( y = -6 ) при ( x = -9 )

2. Значения ( x ) при ( y = 2; 0; -4 ):

   • ( x = 3 ) при ( y = 2 )
   • ( x = 0 ) при ( y = 0 )
   • ( x = -6 ) при ( y = -4 )