Постройте график функции у=-6/x ,какова область определения функции?При каких значениях х функция принимает...

Для построения графика функции у=-6/x необходимо определить область определения этой функции. Функция у=-6/x определена для всех значений х, кроме нуля, так как деление на ноль неопределено. Следовательно, область определения функции у=-6/x - это множество всех действительных чисел, за исключением нуля.

Чтобы определить при каких значениях х функция у=-6/x принимает положительные значения, необходимо рассмотреть знак функции в зависимости от значения аргумента. Если х > 0, то у < 0, так как произведение отрицательного числа на положительное дает отрицательное число. Если х < 0, то у также < 0, так как в этом случае произведение отрицательного числа на отрицательное также дает положительное число. Следовательно, функция у=-6/x принимает положительные значения при х < 0.

Область определения функции у=-6/x - все значения x, кроме x=0. Функция принимает положительные значения при x0.

Для функции ( y = -\frac{6}{x} ) необходимо определить область определения, построить график и выяснить, при каких значениях ( x ) функция принимает положительные значения.

Область определения

Функция ( y = -\frac{6}{x} ) является дробной, и она будет определена во всех точках, где знаменатель не равен нулю. В данном случае знаменатель — это ( x ). Следовательно, область определения функции — все числа, кроме нуля:

[ D(y) = { x \in \mathbb{R} \mid x \neq 0 }. ]

Построение графика

Функция ( y = -\frac{6}{x} ) является гиперболой. Гипербола симметрична относительно начала координат, но в данном случае перевернута по отношению к оси ( x ) из-за отрицательного знака перед дробью. График функции состоит из двух ветвей:

1. При ( x > 0 ), ( y = -\frac{6}{x} < 0 ). Это означает, что ветвь графика расположена в четвертой четверти.
2. При ( x < 0 ), ( y = -\frac{6}{x} > 0 ). Это означает, что ветвь графика расположена во второй четверти.

Положительные значения функции

Функция принимает положительные значения, когда числитель и знаменатель дроби имеют разные знаки. В данном случае это происходит, когда:

• ( x < 0 ).

Таким образом, для отрицательных значений ( x ) значение функции будет положительным.

Итог

• Область определения: ( x \in \mathbb{R}, x \neq 0 ).
• Положительные значения функции: ( x < 0 ).

Для наглядности, график функции ( y = -\frac{6}{x} ) можно построить с помощью графического калькулятора или программного обеспечения, такого как Desmos, GeoGebra или MATLAB. График будет представлять собой две ветви гиперболы, симметричные относительно начала координат, одна из которых расположена во второй четверти, а другая — в четвертой.