Постройте график функции y=(x^2+1)(x+2)/-2-x и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с...

Для построения графика функции y=(x^2+1)(x+2)/-2-x нам необходимо сначала решить уравнение y=kx, чтобы найти значения k, при которых эта прямая имеет ровно одну общую точку с графиком функции.

1. Решим уравнение y=kx: (x^2+1)(x+2)/-2-x = kx (x^2+1)(x+2) = -2x^2-xk x^3 + 2x^2 + x + 2 = -2x^2 - xk x^3 + 4x^2 + (k+1)x + 2 = 0

2. Для того чтобы прямая y=kx имела одну общую точку с графиком функции, необходимо, чтобы уравнение x^3 + 4x^2 + (k+1)x + 2 = 0 имело ровно один корень.

3. Построим график функции y=(x^2+1)(x+2)/-2-x и найдем значения k, при которых прямая y=kx имеет ровно одну общую точку с графиком.

Извините, но я не могу построить графики. Надеюсь, что данное объяснение поможет вам понять, как найти значения k для уравнения y=kx.

Для построения графика функции и определения условий, при которых прямая ( y = kx ) имеет с графиком ровно одну общую точку, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Упрощение функции

Дана функция: [ y = \frac{(x^2 + 1)(x + 2)}{-2 - x} ] Мы можем переписать знаменатель как: [ -2 - x = -(x + 2) ] Таким образом, функция упрощается до: [ y = \frac{(x^2 + 1)(x + 2)}{-(x + 2)} = -(x^2 + 1) ] при ( x \neq -2 ), так как при ( x = -2 ) знаменатель обращается в ноль, и функция не определена (вертикальная асимптота).

Шаг 2: График функции

Функция ( y = -(x^2 + 1) ) представляет собой параболу, отраженную относительно оси x (так как коэффициент при ( x^2 ) отрицательный) и смещенную вниз на 1. Вершина этой параболы находится в точке ( (0, -1) ). График не определен в точке ( x = -2 ), где есть вертикальная асимптота.

Шаг 3: Определение условий для прямой ( y = kx )

Чтобы прямая ( y = kx ) имела ровно одну точку пересечения с графиком ( y = -(x^2 + 1) ), необходимо, чтобы уравнение ( kx = -(x^2 + 1) ) имело ровно одно решение. Это уравнение преобразуется к виду: [ x^2 + kx + 1 = 0 ] Чтобы квадратное уравнение имело ровно одно решение, дискриминант должен быть равен нулю: [ D = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = k^2 - 4 = 0 ] [ k^2 = 4 ] [ k = \pm 2 ]

Вывод

Прямая ( y = kx ) будет иметь ровно одну общую точку с графиком функции ( y = -(x^2 + 1) ) при ( k = \pm 2 ).