Постройте график функций 1) y=Корень 3-й степени из X-2 + 1 (Один не входит в корень ) 2)y= - корень...

Для построения графиков данных функций необходимо сначала определить их область значений. 1) Функция y = ∛(x-2) + 1 имеет корень третьей степени из (x-2), поэтому x-2 должно быть больше или равно нулю. Следовательно, x ≥ 2. Также в функции присутствует константа +1, что означает сдвиг графика вверх на 1 единицу.

2) Функция y = -∛(x+1) - 2 имеет корень шестой степени из (x+1), поэтому x+1 должно быть больше или равно нулю. Следовательно, x ≥ -1. Также в функции присутствует константа -2, что означает сдвиг графика вниз на 2 единицы.

Теперь мы можем построить графики данных функций, учитывая их область определения и сдвиги.

Для построения графиков функций:

1) ( y = \sqrt[3]{x-2} + 1 ) 2) ( y = -\sqrt[6]{x+1} - 2 )

мы можем начать с анализа каждой функции отдельно.

1) ( y = \sqrt[3]{x-2} + 1 )

Определение

Функция определена для всех ( x \geq -2 ), так как кубический корень извлекается из любого действительного числа.

График

• Это вертикальное смещение стандартной функции ( y = \sqrt[3]{x} ) на 2 единицы вправо (из-за ( x-2 )) и на 1 единицу вверх.
• График проходит через точку (2, 1), так как ( \sqrt[3]{2-2} = 0 ), и прибавляется 1.
• График симметричен относительно точки (2, 1), где он имеет наклон 0 (горизонтальная касательная).

2) ( y = -\sqrt[6]{x+1} - 2 )

Определение

Функция определена для всех ( x \geq -1 ), так как шестая степень корня определена только для неотрицательных чисел.

График

• Это вертикальное и горизонтальное смещения функции ( y = \sqrt[6]{x} ):
  • на 1 единицу влево (из-за ( x+1 )),
  • затем отражение относительно оси ( x ) (из-за знака минус перед корнем),
  • и смещение на 2 единицы вниз.
• График проходит через точку (-1, -2), так как ( \sqrt[6]{-1+1} = 0 ), и затем смещается на -2.
• Форма графика будет возвышаться медленно из точки (-1, -2), так как у шестой степени корня рост очень медленный.

Соединение графиков

Построение графиков можно выполнить с помощью графического калькулятора или программного обеспечения для визуализации, чтобы увидеть точные кривые и их взаимное расположение на координатной плоскости. Оба графика непрерывны и плавно изменяют свои значения в соответствии с изменением ( x ).