Постройте график и устно опишите основные свойства функции у=-0,5х+2 (можно с пояснением пожалуйста)

Чтобы построить график функции ( y = -0.5x + 2 ) и описать её основные свойства, следует выполнить несколько шагов.

Построение графика

1. Определение типа функции: Это линейная функция, так как она имеет вид ( y = mx + b ), где ( m ) и ( b ) — константы. В данном случае ( m = -0.5 ) (коэффициент перед ( x )) и ( b = 2 ) (свободный член).

2. Нахождение точки пересечения с осью ( y ): Точка пересечения с осью ( y ) находится при ( x = 0 ). Подставим это значение: [ y = -0.5 \times 0 + 2 = 2 ] Таким образом, график пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 2) ).

3. Нахождение точки пересечения с осью ( x ): Точка пересечения с осью ( x ) находится при ( y = 0 ). Решим уравнение: [ 0 = -0.5x + 2 ] [ 0.5x = 2 ] [ x = 4 ] Таким образом, график пересекает ось ( x ) в точке ( (4, 0) ).

4. Построение графика: Теперь, имея две точки ( (0, 2) ) и ( (4, 0) ), можно провести прямую линию через эти точки, которая и будет графиком функции.

Основные свойства функции

1. Наклон (угловой коэффициент): Коэффициент ( m = -0.5 ) определяет наклон прямой. Отрицательное значение указывает на то, что функция убывает. Чем больше абсолютное значение коэффициента, тем круче наклон. Здесь наклон относительно пологий.

2. Пересечение с осями:

   • Ось ( y ): Пересекает в точке ( (0, 2) ).
   • Ось ( x ): Пересекает в точке ( (4, 0) ).

3. Область определения и область значений:

   • Область определения: Все действительные числа ( x ).
   • Область значений: Все действительные числа ( y ), так как линейная функция непрерывна и не имеет ограничений по значению ( y ).

4. Поведением на графике: По мере увеличения ( x ), ( y ) уменьшается, что соответствует убывающей функции.

5. Линейность: График представляет собой прямую линию, что является характерным свойством всех линейных функций.

Таким образом, мы получили полное представление о функции ( y = -0.5x + 2 ) и её графическом отображении.

Для построения графика функции y = -0,5x + 2, нужно провести следующие шаги:

1. Найдем точку пересечения с осью ординат, то есть значение y при x = 0: y = -0,5 * 0 + 2 y = 2 Точка пересечения с осью ординат будет (0, 2).

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс, то есть значение x при y = 0: 0 = -0,5x + 2 0,5x = 2 x = 4 Точка пересечения с осью абсцисс будет (4, 0).

3. Построим график, соединив найденные точки (0, 2) и (4, 0) прямой линией.

Основные свойства функции y = -0,5x + 2:

1. Угловой коэффициент функции равен -0,5, что означает, что функция является убывающей.
2. Свободный член функции равен 2, что соответствует точке пересечения с осью ординат.
3. График функции является прямой линией, проходящей через точки (0, 2) и (4, 0).
4. Функция имеет наклон вниз с углом наклона примерно 26,57 градусов относительно оси абсцисс.

Таким образом, функция y = -0,5x + 2 представляет собой прямую линию с углом наклона -0,5 и точкой пересечения с осью ординат (0, 2).