Постройте график линейной функции y=2x-3. С помощью графика найдите: а) значение y, если х=3; б) значение...

Для построения графика линейной функции y=2x-3 нужно провести прямую линию с наклоном 2 и смещением вниз на 3 единицы от начала координат.

а) Для нахождения значения y при x=3, подставим x=3 в уравнение функции: y = 2 * 3 - 3 = 6 - 3 = 3. Таким образом, значение y при x=3 равно 3.

б) Для нахождения значения x при y=-1, подставим y=-1 в уравнение функции и решим уравнение относительно x: -1 = 2x - 3 2x = 2 x = 1 Таким образом, значение x при y=-1 равно 1.

На графике точка (3,3) будет соответствовать значению y=3 при x=3, а точка (1,-1) будет соответствовать значению x=1 при y=-1.

Чтобы построить график линейной функции ( y = 2x - 3 ), нам нужно определить, как функция изменяется в зависимости от значения ( x ). Линейная функция представляет собой прямую линию, поэтому достаточно найти две точки, через которые проходит график, и провести через них прямую.

1. Выберем произвольные значения для ( x ) и найдем соответствующие значения ( y ).
   • Пусть ( x = 0 ), тогда ( y = 2 \cdot 0 - 3 = -3 ). У нас есть точка ( (0, -3) ).
   • Пусть ( x = 1 ), тогда ( y = 2 \cdot 1 - 3 = -1 ). У нас есть точка ( (1, -1) ).

Теперь мы можем нарисовать прямую, проходящую через точки ( (0, -3) ) и ( (1, -1) ).

а) Найти значение y, если x = 3

• Подставляем ( x = 3 ) в уравнение: ( y = 2 \cdot 3 - 3 = 6 - 3 = 3 ).
• Следовательно, при ( x = 3 ), ( y = 3 ).

б) Найти значение x, если y = -1

• Из уравнения ( y = 2x - 3 ) выразим ( x ): ( -1 = 2x - 3 ) ⇒ ( 2x = -1 + 3 = 2 ) ⇒ ( x = 1 ).
• Следовательно, при ( y = -1 ), ( x = 1 ).

Таким образом, график помогает нам визуально определить и подтвердить эти значения, а алгебраические вычисления дают точный ответ на вопросы.