Постройте график Y=0,5x-2 ,определите проходит ли график функции через точку B(42;19)

Для построения графика функции Y=0,5x-2 необходимо задать значения x и вычислить соответствующие значения y. Построим таблицу значений:

x | y

0 | -2 2 | -1 4 | 0 6 | 1 8 | 2

По данным значениям построим график функции. Посмотрев на таблицу, можно заметить, что точка B(42;19) не лежит на графике функции Y=0,5x-2, так как при x=42, y=0,5*42-2=19, что не совпадает с координатами точки B. Таким образом, график функции не проходит через точку B(42;19).

Да, график функции проходит через точку B(42;19).

Чтобы построить график функции ( y = 0.5x - 2 ) и определить, проходит ли он через точку ( B(42; 19) ), следуйте следующему алгоритму:

1. Построение графика функции

Функция ( y = 0.5x - 2 ) является линейной функцией. Линейная функция имеет вид ( y = kx + b ), где ( k ) — это коэффициент перед ( x ) (наклон), а ( b ) — это свободный член (смещение по оси ( y )).

Для построения графика можно использовать два характерных точки:

1. Найдите точку пересечения с осью ( y ) (ординат):

   • Для этого подставьте ( x = 0 ) в уравнение: [ y = 0.5 \cdot 0 - 2 = -2 ]
   • Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) будет ( (0, -2) ).

2. Найдите вторую точку, чтобы построить прямую:

   • Для этого выберите любое значение ( x ), например, ( x = 4 ): [ y = 0.5 \cdot 4 - 2 = 2 - 2 = 0 ]
   • Таким образом, эта точка будет ( (4, 0) ).

Теперь у нас есть две точки: ( (0, -2) ) и ( (4, 0) ). Построив прямую через эти две точки на координатной плоскости, вы получите график функции ( y = 0.5x - 2 ).

2. Проверка, проходит ли график через точку ( B(42, 19) )

Чтобы проверить, принадлежит ли точка ( B(42, 19) ) графику данной функции, нужно подставить координаты точки в уравнение функции и проверить равенство:

[ y = 0.5x - 2 ]

Подставим ( x = 42 ) и ( y = 19 ):

[ 19 = 0.5 \cdot 42 - 2 ]

Вычислим правую часть:

[ 0.5 \cdot 42 = 21 ]

[ 21 - 2 = 19 ]

Так как левая часть уравнения равна правой части (19 = 19), значит точка ( B(42, 19) ) принадлежит графику функции ( y = 0.5x - 2 ).

Заключение

Точка ( B(42, 19) ) действительно лежит на графике линейной функции ( y = 0.5x - 2 ), что подтверждается подстановкой координат точки в уравнение функции. График функции проходит через точку ( B(42, 19) ).