Постройте какой нибудь четырехугольник ABCD, у которого: AB параллельно CD, AB перпедукулярно BC.

Чтобы построить четырехугольник ABCD с указанными условиями, можно взять произвольный отрезок AB и построить от него перпендикуляр BC. Затем провести параллельную прямую CD через точку C. Таким образом, получится четырехугольник ABCD, удовлетворяющий условиям задачи.

На рисунке: AB || CD, AB ⊥ BC.

Для построения четырехугольника ABCD с указанными свойствами, следуем следующим шагам:

1. Построение отрезка AB:

   • Начнем с построения отрезка AB. Пусть точка A имеет координаты (x1, y1), а точка B имеет координаты (x2, y1). Это означает, что отрезок AB параллелен оси X, поскольку y-координаты у точек A и B одинаковые.

2. Построение отрезка BC:

   • Так как AB перпендикулярен BC, то отрезок BC будет вертикальным, то есть параллелен оси Y. Пусть точка C имеет координаты (x2, y2), где y2 ≠ y1. Таким образом, отрезок BC перпендикулярен AB.

3. Построение отрезка CD:

   • По условию, AB параллельно CD. Это означает, что отрезок CD также будет горизонтальным. Пусть точка D имеет координаты (x3, y2), где x3 ≠ x2. Таким образом, отрезок CD параллелен AB.

4. Построение отрезка DA:

   • Замыкаем четырехугольник, соединяя точки D и A. Точка D имеет координаты (x3, y2), а точка A — (x1, y1). Отрезок DA будет соединять эти две точки.

Таким образом, мы получили четырехугольник ABCD, где:

• Точки A и B лежат на горизонтальной линии (одинаковые y-координаты),
• Точки B и C лежат на вертикальной линии (одинаковые x-координаты),
• Точки C и D лежат на горизонтальной линии (одинаковые y-координаты),
• Точки D и A соединены отрезком, замыкающим четырехугольник.

Проверка условий:

• AB параллельно CD: y-координаты точек A и B равны (y1), как и у точек C и D (y2). Следовательно, AB параллельно CD.
• AB перпендикулярно BC: AB горизонтален (различные x-координаты, одинаковые y-координаты), а BC вертикален (одинаковые x-координаты, различные y-координаты). Следовательно, AB перпендикулярно BC.

Пример координат:

• Пусть A = (0, 0)
• B = (4, 0)
• C = (4, 3)
• D = (1, 3)

Теперь четырехугольник ABCD удовлетворяет всем заданным условиям:

• AB параллельно CD
• AB перпендикулярно BC

Следуя этим шагам и проверкам, можно построить четырехугольник с заданными свойствами.