Прямая FА проходит через вершину параллелограмма АВСD и не лежит в плоскости параллелограмма. а) Докажите,...

а) Поскольку прямая FA проходит через вершину параллелограмма АВСD и не лежит в плоскости параллелограмма, то она не параллельна ни одной из сторон параллелограмма. Следовательно, прямые FA и CD скрещивающиеся.

б) Угол между прямыми FA и CD равен сумме углов FAB и BAD. Учитывая, что угол FAB равен 30 градусам и параллелограмм имеет сумму углов в каждой вершине 360 градусов, угол BAD равен 180 - 30 = 150 градусов.

Таким образом, угол между прямыми FA и CD равен 30 + 150 = 180 градусов.

Для того чтобы ответить на оба вопроса, сначала необходимо понять геометрическую конфигурацию и некоторые свойства параллелограмма, а затем применить их к рассматриваемым прямым.

а) Доказательство, что FA и CD скрещивающиеся

Прямая ( FA ) проходит через вершину ( A ) параллелограмма ( ABCD ) и не лежит в плоскости параллелограмма. Прямая ( CD ) является одной из сторон параллелограмма.

1. Скрещивающиеся прямые — это такие прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются.
2. Так как ( FA ) не лежит в плоскости параллелограмма ( ABCD ), а ( CD ) лежит в этой плоскости (так как это сторона параллелограмма), то ( FA ) и ( CD ) не могут лежать в одной плоскости.
3. Также, поскольку ( FA ) проходит через точку ( A ), а ( CD ) — через точки ( C ) и ( D ), которые не совпадают с ( A ), эти прямые не пересекаются.

Таким образом, прямые ( FA ) и ( CD ) не лежат в одной плоскости и не пересекаются, следовательно, они скрещивающиеся.

б) Вычисление угла между прямыми FA и CD

Для вычисления угла между скрещивающимися прямыми ( FA ) и ( CD ), нам нужно определить плоскость, в которой можно рассмотреть проекции этих прямых, и затем найти угол между этими проекциями.

1. Проекция прямой FA на плоскость параллелограмма:

   • Прямая ( FA ) проходит через точку ( A ) и не лежит в плоскости параллелограмма. Пусть ( F ) — точка вне плоскости параллелограмма.

2. Проекцией ( FA ) на плоскость параллелограмма будет прямая, проходящая через точку ( A ) и параллельная ( FA ) в этой плоскости.

3. Угол ( FAB ):

   • По условию, угол между прямой ( FA ) и стороной ( AB ) равен 30 градусам.

4. Угол между проекциями:

   • Проекция ( FA ) на плоскость параллелограмма будет прямая, с которой угол между ( FA ) и ( AB ) сохраняется. Это значит, что угол между проекцией ( FA ) и ( AB ) также равен 30 градусам.

5. Угол между прямыми ( CD ) и ( AB ):

   • В параллелограмме противоположные стороны параллельны, то есть ( AB \parallel CD ).
   • Поэтому угол между проекцией ( FA ) и ( CD ) будет равен углу между проекцией ( FA ) и ( AB ).

Теперь, поскольку ( AB \parallel CD ), угол между проекцией ( FA ) и ( CD ) равен углу между ( FA ) и ( AB ), который равен 30 градусам.

Таким образом, угол между прямыми ( FA ) и ( CD ) равен 30 градусам.