Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно...

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему о параллельных прямых. По этой теореме отношение площадей параллельных треугольников равно квадрату отношения их сторон.

Пусть x - длина отрезка AM, тогда BN = 21 - x. Так как прямые MN и AC параллельны, то треугольники AMN и ABC подобны и мы можем записать:

(AMN) / (ABC) = (MN^2) / (AC^2) (x 14) / 27 = 14^2 / 21^2 14x / 27 = 196 / 441 14x = 196 27 / 441 14x = 196 3 x = 14 3 x = 42

Теперь мы можем найти площадь треугольника MBN:

S(MBN) = S(ABC) - S(AMN) = 27 - (42 * 14 / 2) = 27 - 294 = -267

Получается, что площадь треугольника MBN равна -267. Вероятно, была допущена ошибка в рассуждениях, так как площадь не может быть отрицательной. Необходимо перепроверить вычисления.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства подобия треугольников и теорему о пропорциональности отрезков, образованных при пересечении параллельных прямых.

1. Подобие треугольников: Так как прямая MN параллельна стороне AC, треугольники AMN и ABC подобны.

2. Отношение сторон: Отрезки MN и AC параллельны, следовательно, отношение MN к AC такое же, как отношение площадей треугольника AMN к площади треугольника ABC. Поскольку MN = 14 и AC = 21, отношение MN/AC = 14/21 = 2/3.

3. Площадь меньшего треугольника: Площадь треугольника AMN составляет (2/3)^2 от площади треугольника ABC, потому что площадь подобных треугольников относится как квадрат соответствующих сторон. Следовательно, площадь треугольника AMN равна (2/3)^2 27 = 4/9 27 = 12.

4. Площадь треугольника MBN: Чтобы найти площадь треугольника MBN, мы вычтем из площади треугольника ABC площадь треугольника AMN. Площадь треугольника MBN равна 27 - 12 = 15.

Таким образом, площадь треугольника MBN равна 15 квадратных единиц.