Прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см вращяется вокруг наименьшей стороны. Вычислить площядь поверхности...

Когда прямоугольник вращается вокруг наименьшей стороны, он образует цилиндр. В данном случае, прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см вращается вокруг стороны длиной 3 см, поэтому эта сторона становится высотой цилиндра, а сторона длиной 4 см становится диаметром основания цилиндра.

1. Радиус основания цилиндра: Радиус ( r ) равен половине диаметра: [ r = \frac{4}{2} = 2 \text{ см} ]

2. Высота цилиндра: ( h = 3 \text{ см} )

3. Площадь поверхности цилиндра: Площадь поверхности цилиндра включает площадь боковой поверхности и площадь двух оснований.

   • Боковая поверхность: [ A_{боковая} = 2\pi rh = 2\pi \cdot 2 \cdot 3 = 12\pi \text{ см}^2 ]

   • Площадь одного основания (круга): [ A_{основания} = \pi r^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi \text{ см}^2 ]

   • Площадь двух оснований: [ A_{оснований} = 2 \cdot 4\pi = 8\pi \text{ см}^2 ]

   • Полная площадь поверхности цилиндра: [ A{полная} = A{боковая} + A_{оснований} = 12\pi + 8\pi = 20\pi \text{ см}^2 ]

4. Объём цилиндра: Объём цилиндра определяется как площадь основания, умноженная на высоту:

   [ V = \pi r^2 h = \pi \cdot 2^2 \cdot 3 = 12\pi \text{ см}^3 ]

Итак, площадь поверхности полученного тела (цилиндра) равна ( 20\pi \text{ см}^2 ), а объём равен ( 12\pi \text{ см}^3 ).

Для вычисления площади поверхности и объема тела, полученного в результате вращения прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см вокруг наименьшей стороны, мы можем использовать формулы для поверхности вращения.

Площадь поверхности тела, полученного в результате вращения прямоугольника, можно найти по формуле: S = 2πrh + 2πr^2, где r - радиус вращения (в данном случае равен 3 см), h - высота прямоугольника (в данном случае равна 4 см).

S = 2π 3 4 + 2π * 3^2 = 24π + 18π = 42π.

Таким образом, площадь поверхности тела составляет 42π квадратных сантиметра.

Объем тела, полученного в результате вращения прямоугольника, можно найти по формуле: V = πr^2h, V = π 3^2 4 = 36π.

Итак, объем тела составляет 36π кубических сантиметров.