Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра радиус основания которого равен 4 а высота 5. Найдите...

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 2(аб + ас + бс), где а, б и с - длины сторон параллелепипеда.

Для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, описанного около цилиндра, нам необходимо найти сначала площадь боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Sб = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В данном случае радиус основания цилиндра r = 4, высота цилиндра h = 5. Подставляем значения в формулу:

Sб = 2π45 = 40π.

Теперь мы знаем площадь боковой поверхности цилиндра. Для нахождения площади поверхности параллелепипеда, мы можем воспользоваться формулой: Sп = 2(ab + bc + ac), где a, b, c - длины рёбер параллелепипеда.

Поскольку наш параллелепипед описан около цилиндра, то его рёбра будут равны диаметрам основания и высоте цилиндра. Таким образом, a = 2r = 8, b = 2r = 8, c = h = 5.

Подставляем значения в формулу:

Sп = 2(88 + 85 + 5*8) = 2(64 + 40 + 40) = 2(144) = 288.

Ответ: площадь поверхности параллелепипеда, описанного около цилиндра радиусом основания 4 и высотой 5, равна 288.

Чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, описанного около цилиндра, сначала нужно понять, как именно цилиндр вписывается в параллелепипед.

Дано, что радиус основания цилиндра равен ( r = 4 ), а высота ( h = 5 ). Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед таким образом, что его основания касаются двух противоположных граней параллелепипеда, а боковая поверхность цилиндра касается остальных боковых граней.

1. Определение размеров параллелепипеда:
   • Основание цилиндра — это круг с диаметром ( d = 2r = 8 ). Это значит, что длина и ширина параллелепипеда будут равны диаметру основания цилиндра, то есть 8.
   • Высота параллелепипеда будет равна высоте цилиндра, то есть 5.

Таким образом, размеры параллелепипеда: длина ( a = 8 ), ширина ( b = 8 ), высота ( c = 5 ).

1. Вычисление площади поверхности параллелепипеда:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:

[ S = 2(ab + bc + ac) ]

Подставим найденные значения:

[ S = 2(8 \cdot 8 + 8 \cdot 5 + 8 \cdot 5) = 2(64 + 40 + 40) = 2 \cdot 144 = 288 ]

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 288 квадратных единиц.